Этапы математизации социально-экономических ситуаций и проблем для разработки методической системы обучения математике

№61-1,

педагогические науки

В рамках данной статьи будут рассмотрены сущность и этапы математизации социально-экономических проблем и ситуаций, необходимые для создания и совершенствования методической системы математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента, повышения качества прикладной математической подготовки бакалавров в ВУЗе.

Похожие материалы

Описав структуру математизации на основе современных теоретических и методических исследований [4, 14], остановимся теперь на анализе уже существующих в литературе математических моделей различных социально-экономических проблем и ситуаций. Разнообразные примеры математизации, в которых показана сущность процесса математизации представлены в работах [11, 15].

Рассмотрим далее содержание основных этапов математизации.

Этап 1. Предварительное знакомство с рассматриваемой социально-экономической ситуацией. Исходной точкой здесь есть рассмотрение различных реальных социально-экономических проблем и ситуаций, явлений, которые нас заинтересовали, но которые недоступны для точного описания, потому что мы не в полной мере ясно их понимаем.

Этап 2. Открытие регулярности. Сопоставление опытов с различной степенью неопределенности выявляет общие черты и соотношения, позволяет определить переменные, которые могут быть существенными, установить предварительно их пределы, выделить свойства, которые возможно, могут послужить в качестве первой характеристики этих ситуаций.

Этап 3. Сравнение (сопоставление) различных ситуаций. Выделенные в начале свойства и соотношения позволяют предварительно классифицировать анализируемые и им подобные социально-экономические ситуации, а также предпринять попытку их описания на языке исследуемой социально-экономической ситуации. В отличие от второго этапа, где наблюдение может касаться избранной системы или объекта, на этом этапе рассуждения относятся к классу объектов (ситуаций).

Этап 4. Представление ситуации. Первая попытка отрыва от физической реальности появляется в моменте представления данной социально-экономической ситуации рисунком, схемой, абстрактным символом (системой символов) или вербальным описанием в категориях области, из которой взята ситуация, но уже идеализирующим ее и упрощающим, выделяющим интересующие нас свойства. Здесь вводятся основные понятия и связи, которые используются далее в описании.

Этап 5. Исследование представления. На основе предварительного описания, но уже на языке абстрактных понятий исследуются, все время с опорой на исходную ситуацию дальнейшие свойства определенных понятий, выделенных переменных, что ведет к их уточнению и более глубокому познанию социально-экономической ситуации. Тщательное исследование представления позволяет перейти к последующему этапу.

Этап 6. Формулировка математической схемы (аксиоматика социально-экономической ситуации). На этом этапе необходим выбор и описание возможных исходов, случаев, критериев.

Этап 7. Добавочные предпосылки в фазе построения модели социально-экономической проблемы и ситуации.

Следует отметить, что этап принятия предпосылок, как правило, является необходимой для проведения каких-либо рассуждений и без нее построение модели данного процесса (явления) в более или менее сложных случаях обычно невозможно. Единственным фундаментальным ограничением при выборе предпосылок является то, чтобы каждую причину можно было бы исследовать отдельно, а также чтобы законы, управляющие данным явлением (понятием) имели достаточно простую математическую структуру.

В контексте математизации исследуемой социально-экономической ситуации на этапе принятия предпосылок возникают следующие вопросы:

  • отражается ли специфика реальных ситуаций в процессе математизации проблемы?»,
  • каким образом отражается специфика реальных ситуаций в процессе математизации проблемы?» и др.

Опыт преподавания дисциплин прикладной математической подготовки, среди которых такие учебные дисциплины, как «Теория игр», «Теория риска», «Дифференциальные уравнения», «Эконометрика», «Методы принятия решений», «Методы оптимизации», «Вычислительная математика» позволяет выделить специальные области применения математики:

  • явления (ситуации, проблемы) очень богатые, в которых многие процессы проникают друг в друга, некоторые факторы (переменные) зависят от других, некоторые же компоненты явления в общем являются хорошо известными, хотя их и трудно систематизировать;
  • ситуации открытые, с известным общим ходом явления, но сами вызывающие их процессы – неизвестны.

В первом случае математизация прежде всего упрощает явление, позволяет выделить и упорядочить составные процессы, выделить существенные параметры, а также составить прогноз для дальнейшего хода явления (вывести дальнейшие последствия).

Во втором случае математизация объясняет поведение всей системы, часто для того, чтобы построить более совершенную модель. Поэтому в ситуациях первого типа (богатых контекстах) формулируемые предпосылки являются результатом упрощения процессов, идеализации их, экстраполяции, сознательного отбрасывания некоторых свойств и соотношений. Это главным образом, упрощающие предпосылки, допустимые, но вытекающие из данной ситуации. Во втором типе основные идеи построения модели связаны с постановкой гипотез о причинах и ходе процессов, которые могут объяснить поведение системы.

Модель позволяет не только прогнозировать ход явления, но также и понять данный процесс и механизмы, управляющие им. Такие гипотезы принято называть добавочными предпосылками. Их выбор обусловлен интуицией, теоретическими знаниями или сходством (аналогией) процесса по сравнению с другими явлениями (Hooke, 1969; Фомин, 1973; Swiесicki, 1979; Блехман, 1983).

Следует подчеркнуть, что «математический анализ выявляет следствия предпосылок, но не вносит ничего в сами предпосылки (Вoston, 1974, с.20), и о данной системе мы знаем столько, сколько содержится в предпосылках. Если эмпирическая проверка поведения системы не подтверждает гипотез, то мы можем сказать, что данный процесс не протекает таким образом, как мы предполагаем. Во многих ситуациях такой вывод уже сам по себе является большим успехом и позволяет организовать эксперименты или наблюдения, чтобы обнаружить другой ход процесса.

Пригодность математической модели в значительной мере зависит от проведенной надлежащим образом математизации (правильного анализа системы и параметров, которые ее характеризуют). Это же зависит, главным образом, от удачного анализа переменных, а также их иерархической расстановки. Этому факту способствует интеграция информационных и педагогических технологий в системе математической подготовки бакалавра экономики [6, 8, 9] позволяющая по-новому организовать учебно-познавательную деятельность студентов.

В книге «Механика и прикладная математика» (Блехман,1983) авторы, определяя иерархию переменных, описывающих реальные явления, утверждают, что в принципе они могут принадлежать к трем классам:

  1. переменные, описывающие процессы, которые во времени и в пространстве подлежат незначительным колебаниям; затем при моделировании они замещаются приблизительными характеристиками;
  2. переменные, описывающие процессы, протяженность которых настолько велика, что при описании явления эти переменные считаются постоянными;
  3. переменные, влияние которых на характеристику системы является настолько незначительным, что при описании перестают о них заботиться.

Отметим, что переменные первого типа называют быстрыми, а второго типа - медленными по отношению к базисным переменным, принятым во внимание в приближенном описании процесса. При этом речь идет о методических особенностях обучения решению практико-ориентированных задач [3, 12] экономического, финансового и управленческого характера, а также задач с параметрами [10].

С точки зрения модернизации функционирующей методической системы обучения прикладной математике (моделированию, математическим моделям, математическим методам), важным представляется рассмотрение в учебном процессе следующих трех видов ситуаций.

Во-первых, ситуации хорошо охарактеризованные, с параметрами, которые при соответственном анализе явления могут быть легко выделены, измерены и оценены; существенные переменные можно выделить путем измерения или теоретического анализа.

Во-вторых, ситуации, в которых трудно наблюдать причины явлений, но видимы их последствия; существенные и несущественные переменные неизвестны или же трудны для характеризации.

Выбор и определение параметров процесса в процессе построения модели является весьма значимым с точки зрения обучения, один из путей выявления переменных указывает классификация ситуаций. Мы тогда в состоянии формулировать указание: выдели параметры, исследуй, какие из них являются измеримыми, учти их при описании и затем при необходимости исправь схему. Пи этом в контексте организации деятельности преподавателя особую значимость приобретают проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий [13].

Постепенное уточнение схемы позволяет более подробно определить характер переменных, некоторые, быть может, исключить или ввести новые. Для обучения этот факт является необычайно важным. Предлагаемый вид учебно-познавательной деятельности (анализ переменных математической модели) способствует выработке и развитию особого вида интуиции – инновационного компонента профессиональной компетентности [5] будущего бакалавра. Отметим, что приведенные содержательные методические особенности полезны и для развития системы педагогического образования [1, 2], в частности – подготовке будущего учителя математики и будущего учителя информатики и математики.

Список литературы

  1. Асланов Р. М. О., Синчуков А. В. Компетентностный подход в подготовке учителя математики // Ярославский педагогический вестник. – 2010. – Т. 2. – № 1. – С. 132-134.
  2. Асланов Р. М. О., Синчуков А. В. Компетентностный подход в подготовке будущего учителя информатики и математики // Преподаватель XXI век. – 2008. – № 2. – С. 11-16.
  3. Балабаева А. Н., Меньшикова Е. В., Чикунова О. И. Обучение учащихся решению практико-ориентированных задач // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 8. – С. 154.
  4. Власов Д. А. Интеграция информационных и педагогических технологий в системе математической подготовки бакалавра экономики // Современная математика и концепции инновационного математического образования. – 2016. – Т. 3. – № 1. – С. 208-212.
  5. Власов Д. А. Компетентностный подход к проектированию педагогических объектов // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина. – 2008. – № 6-2. – С. 124-127.
  6. Власов Д. А. Методы обучения как компонент методической системы прикладной математической подготовки // Ярославский педагогический вестник. – 2009. – № 4. – С. 125-129.
  7. Власов Д. А. Модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» // Успехи современной науки и образования. – 2016. – Т. 1 – № 9. – С. 122-124.
  8. Власов Д. А. Проблемы проектирования содержания прикладной математической подготовки будущего специалиста // Российский научный журнал. – 2009. – № 12. – С. 9-16.
  9. Власов Д. А. Целеполагание в системе математической подготовки бакалавра // Социосфера. – 2014. – № 2. – С. 165-169.
  10. Качалова Г. А., Власов Д. А. Проблемы подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Российский научный журнал. – 2011. – № 21. – С. 86-91.
  11. Качалова Г. А., Власов Д. А. Технологии WolframAlpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. – 2013. – № 6. – С. 683-691.
  12. Меньшикова Е. В., Чикунова О. И. Обучение учащихся решению прикладных задач // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 5. – С. 87.
  13. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
  14. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  15. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.