Расчет опорных силовых элементов металлического каркаса методом конечных элементов

№113-1,

технические науки

Системы автоматизированного проектирования позволяют в значительной степени упростить порядок проведения проектных расчетов проектируемых конструкций. Построенная трехмерная модель создаваемой конструкции рассчитывается при помощи программы с использованием метода конечных элементов и графически отображает наиболее нагруженные части конструкции. Здесь приведем последовательность данного расчета.

Похожие материалы

Основными опорными силовыми элементами проектируемой конструкции станут стандартные стальные профили квадратного сечения. Основной задачей данного расчета является обоснование выбора материала, типа и номера профиля. Номер профиля необходимо выбрать таким образом, чтобы обеспечить необходимый запас прочности, а также легкость конструкции.

Количество опор проектируемой конструкции предлагается выбрать восемь. Это позволит обеспечить необходимую устойчивость, а также осуществлять при необходимости регулировку точности установки приборов по горизонтальности. Опорные стойки будут представлять собой квадратные стандартные профили с приложением нагрузки в верхней части.

Для того, чтобы выявить наиболее напряженный участок, воспользуемся методом конечных элементов.

Решение полевых задач методом конечных элементов заключается в определении такого распределения напряжений, при котором сохранялась бы его непрерывность во всей расчетной области.

Внутри треугольного элемента напряжение «А» аппроксимируется выражением.

Считая, что уравнение справедливо для вершин треугольника Р, К, О, можно записать систему уравнений.

Решая систему уравнений относительно коэффициентов a, b и c и подставляя полученные значения этих коэффициентов в уравнение, получим выражение для напряжений.

После этого становится возможным из полученного уравнения найти выражения для проекций.

При расчете двухмерного стационарного силового поля применяется квазиуравнение Пуассона, которое выражается в декартовой системе координат.

При использовании метода конечных элементов решение находится из условия минимума некоторого функционала, выраженного в виде интеграла. Например, решение уравнения заключается в поиске минимума энергетического функционала.

Сделав соответствующие преобразования, можно показать, что минимизация функционала соответствует уравнению. В ходе минимизации функционала по векторным потенциалам возникает система не линейных алгебраических уравнений.

При решении этой системы применяется метод Ньютона-Рафсона с линеаризацией на каждом шаге, причем в приращении потенциалов учитывается коэффициент релаксации. Величина коэффициента релаксации определяется исходя из минимизации средней суммы квадратов невязок на узел, а сама зависимость носит квадратичный характер. Решение системы линейных уравнений осуществляется методом Холецкого. Для уравнений следует задать граничные условия. Поскольку конструкция будет опираться на восемь одинаковых стоек, то в качестве расчетной достаточно рассмотреть одну стойку. Для неё граничные условия определяются следующим образом: в узлах на границах, совпадающих с силовой линией, напряжение принимается равным нулю.

При пересечении границы силовыми линиями под прямым углом для узлов, лежащих на ней, выполняется условие Неймана.

Описанная выше методика заложена в программном обеспечении Компас-график, которым мы и воспользуемся для оценки наиболее нагруженной области стойки. Порядок подготовки модели и выполнения расчета следующий:

1. Подключение библиотеки APM FEM: прочностной анализ.

2. Подготовка модели к расчету — задание закреплений и приложение нагрузки.

3. Задание совпадающих граней (для КЭ-анализа сборки).

4. Генерация КЭ-сетки.

5. Выполнение расчета.

6. Просмотр результатов в виде карт напряжений, перемещений (рис. 1).

Распределение напряжений в стойке
Рисунок 1. Распределение напряжений в стойке

Список литературы

  1. Азизов И.И., Карханов А.В., Киселев В.В. Актуальность разработки и применения мобильных подъемных устройств для проведения ремонта пожарной техники. / В сборнике: Надежность и долговечность машин и механизмов. Сборник материалов IX Всероссийской научно-практической конференции. — 2018. — С. 3-5.
  2. Грибков, В.М., Карпекин П.А. Справочник по оборудованию для ТО и ТР автомобилей. М.: Россельхозиздат, 2008. — 223 с.
  3. Российская автотранспортная энциклопедия. Техническая эксплуатация. — М.: 2008.Том — 3. — 426 с.