Анализ категории «интерпретация» для совершенствования методической системы обучения математике

№61-1,

педагогические науки

В центре внимания данной статьи – анализ категории «Интерпретация» для совершенствования методической системы обучения математике. Представлены методические особенности организации учебно-познавательной деятельности студентов по интерпретации результатов внутримодельных исследований.

Похожие материалы

Рассматриваемые в практике обучения ситуации можно описывать вербально, формулами, диаграммами, графами, таблицами, симулирующими моделями и т.п. Особое место в методической системе прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента занимает процесс визуализации [5, 8] исследуемых социально-экономических ситуаций.

Переход от одного вида описания к другому связан с некоторой категорией процессов, к которым также принадлежат и интерпретация, и поэтому интерпретирование связано с выражением на определенном языке информации относительно ситуаций, данных (закодированных) в другом языке. К интерпретации затем мы не причисляем обработку информации в пределах данного языка; такую обработку мы будем называть реорганизацией информации.

В практике интерпретирование состоит в выполнении последовательности операций, требующих различных умений перевода связанных, с реорганизацией информации. При этом ход интерпретации детерминируется не только своеобразием ситуации, но также знанием и опытом студента бакалавриата:

  • умение подбора примеров
  • умение подбора контрпримеров,
  • проведение рассуждений.

Анализ учебно-методической литературы по математическим и инструментальным методам в экономике выявляет тот факт, что в практике обучения элементам прикладной математики студентов бакалавриата умения перевода развиваются не всегда целесообразным образом. Прежде всего, это относится к реорганизации информации в случаях

  • вербального описания,
  • преобразований формул,
  • переходу от формулы к графику.

Это, естественно, не исчерпывает богатства аспектов интерпретации, с которыми мы имеем дело в классических приложениях математики в финансовой и социально-экономической сферах, в частности при внедрении в учебный процесс новой базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha [4, 6].

Опыт преподавательской деятельности, проведенные исследования, анализ литературы, а также наблюдение и обобщение практики обучения элементам прикладной математики позволяют выделить несколько организационно-методических особенностей процесса интерпретации, важных для развития методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента.

Особенность 1. Интерпретация всегда связана с определенным ситуативным фоном. Иногда фон очень богат, временами же - поверхностный, сигнализуруемый предложением, словом или контекстом, в котором рассматривается проблема. В ходе практической реализации спроектированной методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента, при решении задач, фон, как правило, фиксируется темой содержательной текстовой задачи.

Особенность 2. Существенным компонентом интерпретации является преобразование информации, связанное с выводами. В зависимости от взаимосвязи ситуативного фона с интерпретированным объектом, возможностями сплетения интерпретации с выводами по этому фону, мы различаем первичную и вторичную интерпретации.

Следует отметить, что имеет место первичная интерпретация, если информация, касающаяся ситуативного фона, получается путем оценки и сопоставления информации, содержащихся в таблице, графике, формуле.

Более глубокие связи с фоном, использование дополнительной информации о данной ситуации, характеризуют вторичную интерпретацию. Она связана с определенным рассуждением, нередко с дедуктивным умозаключением, а также связью фактов, лежащих вне интерпретации схемы.

Анализируя в конкретном случае процесс интерпретации, мы видим, что в его ходе выступают три этапа. На первом этапе - это, главным образом, чтение (с помощью соответствующего словаря), которое перерождается в первичную интерпретацию и только после этого, во вторичную. Интерпретируя объект (таблицу, график, формулу) в данной ситуации, мы должны учитывать два контекста: ситуативный фон, к которому относим объект, и математический, в котором объект помещен. Интерпретация всегда объединяет оба контекста; они поддерживают друг друга.

Первичная интерпретация доставляет обучаемым много затруднений, вторичной же они почти не проводят; она требует дополнительной информации об исследуемой ситуации, чем часто обучаемые не владеют.

Проведенные исследования по прикладной математической подготовке студента бакалавриата [1, 7, 10] убеждают, что с помощью соответствующих вопросов этим процессом можно управлять в процессе обучения, соответственные ситуации и обогащая подбор решаемых задач. Решение задачи не должно заканчиваться на этапе буквального перевода полученного результата в ситуации, описанной содержанием. Целесообразно делать вторичную интерпретацию полученного результата.

Интерпретация модели исследуемой модели требует создания словаря интерпретации. При этом могут быть два варианта.

Во-первых, поиски или определение эквивалентов для основных математических понятий в разных ситуациях.

Во-вторых, создание специфического для данной конкретной ситуации, индивидуального словаря, который создает возможность перехода от модели к ситуации и обратно.

Во многих работах [3, 12, 13] подчеркивается значение интерпретации в сочетании с сопоставлением решения (модели) с действительностью.

Самым существенным и труднейшим этапом применения математики, в том числе в социально-экономической сфере, является этап математизации; мы не можем указать правила, которыми следовало бы руководствоваться в этом процессе [11]. Этот вид математизации, в отличие от первичной математизации (приводящей к конструкции понятий), отличается предварительными мотивировками исследования ситуации, направлением активности и результатами.

В процессе математизации ситуаций (несложных) можно выделить следующие этапы, связанные с реализацией компетентностного подхода [2] в рамках прикладной математической подготовки бакалавра.

  1. Предварительное ознакомление с ситуацией, раскрытие конкретных характеристик - выделение переменных, свойств и отношений, рассмотрение разных возможностей - попытка описания ситуации языком, представление ситуации (или ее фрагмента) символом, схемой, рисунком, принятие упрощающих и дополнительных.
  2. Изучение представленных данных, аксиоматизация ситуации - формулировка математической схемы. Последовательность этих фаз можно считать как своего рода эвристическую стратегию при математизации внематематических ситуаций.
  3. Решение подлинных задач на применение математики, например, в области анализа рисковых ситуаций [9, 14, 15] часто требует введения, кроме упрощающих предпосылок, также и дополнительных предпосылок, касающихся гипотетического хода и причин исследуемых явлений. Характер этих гипотез связан как со спецификой ситуации (проблемы), так и с направлением математизации.
  4. Процессы, составляющие математическое моделирование, очень сложны; их оперативное познание требует специальных приемов, а также развития деятельности нетипичных для чистой математики.
  5. Построение математической модели (схемы) данной ситуации является результатом математизации; ход построения модели состоит в осуществлении следующих подэтапов:
    • исследование данной ситуации, где необходимо: анализ проблемы, уточнение понятий, выделение объектов и отношений, разложение процесса на составляющие и их иерархизация;
    • построение предварительной схемы ситуации - абстрагирование, выделение переменных, выделение процессов, визуализация [5, 8] - представление графически (рисунком, схемой, графом и т.п.);
    • построение модели данной ситуации - формулировка и введение упрощающих предпосылок, дополнительных предпосылок, нахождение и конструкция математических эквивалентов для понятий и терминов вне математики, оценка и улучшение схемы;
    • математическое описание схемы - формализация высказываний и формулировок, представление символом или системой символов, аксиоматизация и структурализация информации, а также интерпретация структур и математических понятий в разных областях.
  6. Интерпретация связана с двумя контекстами: ситуативным, к которому относится заданный объект и математическим, в котором данный объект помещен; так, интерпретируя данный объект (таблицу, формулу) мы постоянно находимся между данной ситуацией и математикой, используя для этой цели соответственно сконструированный словарь интерпретации. В простых случаях процессом интерпретации можно управлять с помощью соответственно подобранных вопросов.
  7. Верификация результатов моделирования, как правило, проводится эмпирическим путем. Иногда возможна также и теоретическая верификация, которая представляет особую важность с точки зрения обучения математике.

Список литературы

  1. Балабаева А. Н., Меньшикова Е. В., Чикунова О. И. Обучение учащихся решению практико-ориентированных задач // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 8. – С. 154.
  2. Власов Д. А. Компетентностный подход к проектированию педагогических объектов // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина. – 2008. – № 6-2. – С. 124-127.
  3. Власов Д. А., Синчуков А. В. Интеграция информационных и педагогических технологий в системе математической подготовки бакалавра экономики: опыт Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова / В сборнике: Международный конгресс по информатике: информационные системы и технологии – материалы международного научного конгресса. С. В. Абламейко (гл. редактор). – Минск, 2016. –С. 243-247.
  4. Власов Д. А., Синчуков А. В., Качалова Г. А. Использование WolframAlpha при обучении решению задач с параметрами // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2014. – № 1. – С. 64-72.
  5. Качалова Г. А., Власов Д. А. Технологии WolframAlpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. – 2013. – № 6. – С. 683-691.
  6. Муханова А. А. Электронные образовательные ресурсы на базе WolframCDF в практике преподавания математики // Среднее профессиональное образование. – 2016. – № 4. – С. 49-51.
  7. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика. М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012. – 176 с.
  8. Перямкова М. Ю., Чикунова О. И. О приемах и средствах когнитивной визуализации учебной математической информации / В сборнике: Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров, 2013. – С. 161-165.
  9. Синчуков А. В. Дидактическая роль коммерческих и финансовых рисков в совершенствовании уровня прикладной математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 182-184.
  10. Синчуков А. В. Исследование устойчивости решений системы двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка с периодическими коэффициентами // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – Т. 3. – № 4. – С. 55-58.
  11. Синчуков А. В. Математическая подготовка современного учителя математики и информатики // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 173-175.
  12. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 181-182.
  13. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  14. Синчуков А. В. Специальные задачи для организации математической подготовки будущего экономиста // NovaInfo.Ru. – 2016. – T. 2. – № 54. – С. 290-293.
  15. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.