Проектирование учебной дисциплины «Высшая математика» для системы дистанционного обучения

№59-2,

педагогические науки

В центре внимания статьи педагогическое проектирование учебной дисциплины «Высшая математика» для системы дистанционного обучения. Реализация современных педагогических технологий в рамках данной учебной дисциплины является необходимым условием повышения качества прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента.

Похожие материалы

В рамках данной статьи рассмотрим основные результаты технологического проектирования учебной дисциплины «Высшая математика» для системы дистанционного обучения, предполагающие расширение технологического целеполагания, представленного в статье [7]. Анализ перспективных направлений модернизации [21] математической подготовки бакалавров свидетельствует о необходимости конкретизации содержания прикладной математической подготовки бакалавров и уточнении особенностей его представления в условиях перехода на систему дистанционного обучения.

I электронный модуль учебной дисциплины «Элементы линейной алгебры».

Множества. Классификация множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Геометрическая и логическая интерпретация операций над множествами. Матричные модели. Матрица. Классификация матриц. Обратная матрица [16]. Критерий существования обратной матрицы. Методы нахождения обратной матрицы. Определитель. Техника вычисления определителей различных порядков. Свойства определителей. Использование свойств определителей при их вычислении. Система линейных алгебраических уравнений [18]. Классификация систем линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса [17]. Правило Крамера. Метод обратной матрицы [2]. Анализ методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

II электронный модуль учебной дисциплины «Элементы математического анализа».

Функция. Элементарная функция. Классификация функций [1]. Композиция функций. Однозначные и многозначные функции. Задачи, приводящие к понятию «Функция». Функциональная зависимость. Область определения. Область значений. График функции. Технологии WolframAlpha при построении графиков функций [4]. Предел функции. Свойства пределов функций. Использование свойств пределов функций при вычислении пределов [19]. Техника вычисления пределов функций. Задачи, приводящие к понятию «Производная». Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования. Неопределенный интеграл [13]. Определенный интеграл. Прикладной смысл производной. Прикладной смысл дифференциала. Прикладной смысл интеграла.

III электронный модуль учебной дисциплины «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Случайные события [14]. Случайные величины. Имитационное моделирование [24]. Понятие о законах распределения. Выборки и их характеристики [20].

IV электронный модуль учебной дисциплины «Экономико-математические методы».

Понятие о экономико-математической модели. Классификация экономико-математических моделей [26]. Линейное программирование [15]. Классификация задач линейного программирования. Целевая функция. Система ограничений. Графический метод [12]. Аналитический метод.

Перейдем далее к рассмотрению перечня типовых задач учебной дисциплины «Высшая математика». Отметим, что на факультете дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова мы ведем целенаправленную работу по расширению и систематизации банка типовых задач.

Типовая задача 1. Выполнить действия над матрицами.

Типовая задача 2. Вычислить определить различными способами.

Типовая задача 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Типовая задача 4. Решить систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Типовая задача 5. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.

Типовая задача 6. Вычислить предел функции.

Типовая задача 7. Вычислить производную функции.

Типовая задача 8. Проинтегрировать дифференциальное уравнение.

Типовая задача 9. Решить задачу на применение основных формул теории вероятностей.

Типовая задача 10. Построить и исследовать математическую модель экономической ситуации.

В качестве тематики лекционных занятий учебной дисциплины «Высшая математика» целесообразно будущим бакалаврам экономики и менеджмента предложить следующие направления:

  • Матрицы и определители»;
  • Системы линейных алгебраических уравнений»;
  • Введение в анализ. Дифференциальное исчисление»;
  • Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения»;
  • Случайные события. Вероятность. Случайные величины»;
  • Первичная обработка данных. Основные понятия математической статистики»;
  • Модель Леонтьева. Линейное программирование»;
  • Специальные задачи линейного программирования».

В рамках каждого из представленных выше направлений для лекционных занятий нами проведена работа по переводу содержания прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента в специальную электронную образовательную среду и разработана тематика восьми практических занятий.

Практическое занятие 1. Арифметические операции над матрицами. Техника вычисления определителей.

Практическое занятие 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Практическое занятие 3. Техника вычисления пределов функций. Техника дифференцирования. Приложения производной

Практическое занятие 4. Техника интегрирования. Определённый интеграл. Простейшие типы дифференциальных уравнений и их приложения.

Практическое занятие 5. Основные формулы теории вероятностей. Случайные величины и их характеристики

Практическое занятие 6. Первичная обработка данных. Основные понятия математической статистики.

Практическое занятие 7. Модель Леонтьева. Линейное программирование. Графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Практическое занятие 8. Транспортная задача. Задача о назначениях.

Отметим, что внеаудиторная самостоятельная работа будущих бакалавров экономики и менеджмента на факультете дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В.Плеханова в специально созданной электронной образовательной среде полностью осуществляется самим студентами. К традиционным видам внеаудиторной самостоятельной работы студентов бакалавриата по учебной дисциплине «Высшая математика» мы относим чтение текста электронного учебника, изучение дополнительной литературы, работа с данными (в частности, социально-экономического содержания), словарями, справочниками и электронными энциклопедиями; подготовка рефератов, докладов, презентаций; использование различных тематических аудио- и видеозаписей, средств информатизации, базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha и Internet.

В завершении статьи приведем разработанную последовательность тематику практических занятий, адекватных целям прикладной математической подготовки будущих бакалавров экономики и менеджмента и адаптированную для использования в условиях дистанционного обучения, образующую базовый уровень прикладной математической подготовки бакалавра [9].

Практическое занятие №1. Тема практического занятия: «Арифметические операции над матрицами. Техника вычисления определителей».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представления о приложениях матриц;
  • знать операции над матрицами;
  • знать свойства операций над матрицами;
  • уметь выполнять арифметические операции над матрицами;
  • знать методы вычисления определителей;
  • уметь использовать свойства определителей при их вычислении.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Сложение матриц.
  2. Умножение матрицы на число.
  3. Произведение матриц.
  4. Транспонирование матриц.
  5. Матричные модели в экономических исследованиях.

Практическое занятие №2 Тема практического занятия: «Методы решения систем линейных алгебраических уравнений».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление об экономических ситуациях, приводящих к системам линейных алгебраических уравнений;
  • знать классификацию систем линейных алгебраических уравнений;
  • уметь решать систем линейных алгебраических уравнений метод Гаусса;
  • уметь решать систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера;
  • уметь решать систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Экономические ситуации, приводящие к системам линейных алгебраических уравнений.
  2. Метод Гаусса.
  3. Метод обратной матрицы.
  4. Критерий существования обратной матрицы.
  5. Правило Крамера.

Практическое занятие №3. Тема практического занятия: «Техника вычисления пределов функций. Техника дифференцирования. Приложения производной».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о приложения дифференциального исчисления;
  • знать основные формулы дифференцирования функций;
  • знать применять основные привила дифференцирования функций;
  • уметь находить предел функции;
  • уметь дифференцировать функцию.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Предел функции.
  2. Дифференциал функции и приближенные вычисления.
  3. Производная функции.

Практическое занятие №4. Тема практического занятия: «Техника интегрирования. Определённый интеграл. Простейшие типы дифференциальных уравнений и их приложения».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о приложения интегрального исчисления;
  • знать основные формулы интегрирования функций;
  • знать применять основные привила интегрирования функций;
  • уметь находить неопределенный интеграл;
  • уметь вычислять определенный интеграл;
  • уметь интегрировать дифференциальное уравнение.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Интеграл.
  2. Дифференциальное уравнение [23].
  3. Экономические ситуации, приводящие к простейшим дифференциальным уравнениям.

Практическое занятие №5. Тема практического занятия: «Основные формулы теории вероятностей. Случайные величины и их характеристики».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о экономических ситуациях, не предполагающих детерминированную трактовку, включая проблемы и ситуации финансовой сферы [6];
  • знать основные формулы и теоремы теории вероятностей;
  • уметь применять основные формулы и теоремы теории вероятностей при решении типовых задач.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Риск [5, 22].
  2. Неопределенность.
  3. Вероятность.
  4. Случайность.
  5. Математическое ожидание.
  6. Дисперсия и количественные меры риска [8].

Практическое занятие №6. Тема практического занятия: «Первичная обработка данных. Основные понятия математической статистики».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о сфере применения математической статистики;
  • знать основные понятия математической статистики;
  • уметь проводить первичный анализ данных.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Выборка.
  2. Генеральная совокупность.
  3. Характеристики выборки.
  4. Полигон.
  5. Гистограмма.
  6. Возможности WolframAlpha в анализе данных [10, 11].

Практическое занятие №7. Тема практического занятия: «Модель Леонтьева. Линейное программирование. Графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о применении методов линейной алгебры в анализе экономических ситуаций;
  • знать методы решения задач линейного программирования;
  • уметь решать задачи линейного программирования.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Модель Леонтьева: матрица прямых затрат.
  2. Модель Леонтьева: матрица полных затрат.
  3. Графический метод решения задачи линейного программирования.
  4. Симплекс-метод.

Практическое занятие №8. Тема практического занятия: «Транспортная задача. Задача о назначениях».

Результат проектирования задач занятия:

  • иметь представление о задачах распределительного типа и задачах принятия решений [3];
  • знать методы решения транспортной задачи и задачи о назначениях;
  • уметь находить оптимальное решение перечисленных выше задач.

Перечень ключевых вопросов для обсуждения в электронной образовательной среде.

  1. Транспортная задача по критерию стоимости.
  2. Метод потенциалов.
  3. Критерий оптимальности.
  4. Метод северо-западного угла.
  5. Метод наименьшего элемента.
  6. Венгерский метод.

Представленные ориентиры учебно-познавательной деятельности будущих бакалавров экономики и менеджмента позволяют решить некоторые проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием современных информационных технологий [25], акцентировать внимание на развитие инновационных компонентов профессиональной компетентности.

Список литературы

  1. Балдин К.В., Рукосуев А.В., Балдин Ф.К., Джеффаль В.И., Кочкин Н.А., Шустова Е.В. Краткий курс высшей математики: Учебник. – М.: Дашков и К, - 2015. - 512 с.
  2. Веселова Л. В., Тихонов О. Е. Алгебра и теория чисел: учебное пособие. - К.: Издательство КНИТУ, 2014 - 107 с.
  3. Власов Д. А. Методологические аспекты принятия решений // Молодой ученый. – 2016. – № 4. – С. 760-763.
  4. Власов Д. А. Методологические аспекты реализации технологии Wolframalpha в современных экономических исследованиях // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 19-21.
  5. Власов Д. А. Модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» // Успехи современной науки и образования. – 2016. – Т. 1. – № 9. – С. 122-124.
  6. Власов Д. А. Технология визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы // Педагогика высшей школы. – 2016. – № 2 (5). – С. 35-38.
  7. Власов Д. А. Целеполагание в системе математической подготовки бакалавра // Социосфера. – 2014. – № 2. – С. 165-169.
  8. Власов Д. А. Экономические риски: содержательный и методический аспекты // Инновационная наука. – 2016. – № 8-1. – С. 40-42.
  9. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новое содержание прикладной математической подготовки бакалавра // Преподаватель XXI век. – 2013. – Т. 1. – № 1. – С. 71-79.
  10. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии Wolframalpha в преподавании учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень» для студентов экономического бакалавриата // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2016. – № 4. – С. 37-47.
  11. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии Wolframalpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) // Молодой ученый. –2015. – № 11. – С. 1298-1301.
  12. Газизова Н. Н., Никонова Н. В., Никонова Г. А. Краткий курс алгебры и геометрии: примеры, задачи, тесты: учебное пособие. – К.: Издательство КНИТУ, 2014 - 100 с.
  13. Кундышева Е. С. Математика: учебник для экономистов. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». – 2015. - 562 с.
  14. Кундышева Е. С. Математические методы и модели в экономике: учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К». - 2017 - 286 с.
  15. Лемешко Б. Ю. Теория игр и исследование операций. – Н.: НГТУ - 2013 - 167 с.
  16. Михалев А. В., Михалев А. А. Алгебра матриц и линейные пространства, Ч. 1. Начала алгебры. – М.: Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», 2016 - 146 с.
  17. Никонова Н. В., Никонова Г. А. Основные понятия алгебры в вопросах и задачах: учебное пособие. – К.: Издательство КНИТУ - 2014 - 83 с.
  18. Протасов Ю. М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: курс лекций для студентов заочного отделения. – М.: Флинта – 2012 - 168 с.
  19. Протасов Ю. М. Математический анализ: учебное пособие. – М.: Флинта, 2012. - 165 с.
  20. Протасов Ю. М. Статистика: Конспект лекций для студентов заочного отделения: конспект лекций. – М.: Флинта, 2012. - 152 с.
  21. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 118-119.
  22. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 118-119.
  23. Синчуков А. В. Дидактическая роль коммерческих и финансовых рисков в совершенствовании уровня прикладной математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 182-184.
  24. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 181-182.
  25. Синчуков А. В. Особенности применения имитационного моделирования в системе подготовки бакалавров экономики // Инновационная наука. – 2016. –№ 11-1. – С. 175-176.
  26. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
  27. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  28. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.
  29. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. – М.: Экономика, 2010. – 636 с.
  30. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. – М.: Экономика, 2010. — 317 с.