Обзор методических подходов к пониманию содержания образовательной области «Прикладная математика»

№60-2,

педагогические науки

В рамках данной статьи рассмотрены различные методические подходы к пониманию содержания новой образовательной области «Прикладная математика», связанной с принятием оптимальных управленческих решений, количественными методами анализа различных социально-экономических ситуаций.

Похожие материалы

Прикладная математическая подготовка бакалавра [3, 7] на современном этапе развития образования связана с формированием ключевых и предметных компетенций новой образовательной области «Прикладная математика», оказывает существенное влияние на повышение качества профессиональной подготовки. В работах [13, 15, 17] рассмотрены различные аспекты прикладной математики как современной научной области. В настоящей статье будут уточнены различные методические подходы к пониманию и интерпретации содержания новой образовательной области «Прикладная математика».

Создание современных математических теорий (математический анализ, теория комплексных чисел, теория действительных чисел, геометрия, математическая логика и др.) проходило не только в плане накопления конкретных чисто математических утверждений, но всегда сопровождалось широким обсуждением связанных с развитием математики проблем методологического характера. В центре внимания были вопросы о сущности математики, о природе математических методов, о математической интуиции и границах ее применимости, об уровне строгости доказательств и т.п.

Круг методологических проблем, связанных с процессом развития математики, с математической деятельностью, с миром математических абстракций в его отношении к материальной действительности, волнующий математиков-профессионалов, остается достаточно широким. Существующая дифференциация взглядов на эти проблемы, как показывает опыт последних десятилетий, оказывает фактически решающее значение на весь процесс математической подготовки специалистов. Поэтому правильное, адекватное современным условиям понимание методологических проблем математики является необходимым условием правильной организации математического образования.

Эта проблема шире отбора содержания обучения математике и приводит к необходимости обсуждения следующих вопросов:

  • «В чем сущность математической деятельности?» [11]
  • «Каковы причины и границы применения математики к решению проблем внешнего для нее мира?»
  • «Какова роль математической деятельности в подготовке будущих специалистов самых разнообразных профилей, в том числе не связанных непосредственно с математикой?» [16]
  • «В чем специфика математического мышления?»

Наиболее остро методологические проблемы математики встали с возникновением и интенсивным развитием так называемой прикладной математики. Вопросы о применении математических методов исследования проблем и ситуаций реальной действительности (прикладная математика), их место в школьном и профессиональном образовании, приобрели актуальность в условиях резкого увеличения во всем мире числа специалистов, получающих математическую подготовку.

Необходимо отметить, что дискуссия по поводу реформ обучения математике в 1960-70 годах и выдвижение тезисов методологического характера, непосредственно относящихся к проблемам изучения математики в школе, их критика и защита «заставили» некоторых выдающихся математиков А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, А.Д. Александров, К. Thorn, J.Dieudonni, P. Hilton, A. Atiyah, R. Coorant) выступать с формулировками своих взглядов на то, чем по существу является математика, ее предмет, математический метод, в чем заключаются особенности и полезность математической теории, математических методов.

Цель настоящей статьи – во-первых, анализ существующих точек зрения на прикладную математику, во-вторых, выделение вопросов, имеющих важное значение для проектирования методической системы прикладной математической подготовки будущих специалистов [1, 2, 10]. Понятия «Прикладная математика», «Приложения математики», «Математические методы и модели», «Математическое моделирование» как в методической, так и в математической литературе имеют достаточно неоднозначную трактовку.

Термин «Приложения математики» встречается в литературе в двух смыслах:

  • во-первых, как синоним прикладной математики;
  • во-вторых, для обозначения самого процесса применения математики.

Данное предварительное различие не уточняет в полной мере всего объема понятия, ибо как прикладная математика, так и процесс применения не понимаются одинаково. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в докладе 1970 года, подготовленным американскими математиками и дидактами математики, среди важнейших проблем, требующих серьезных исследований, называются проблемы прикладной математики. В этом докладе особо подчеркивается необходимость выделения характерных черт прикладной математики, исследования - является ли она ограниченной дисциплиной и какую роль выполняет она в обучении математике. (Long, I970).

С точки зрения некоторых математиков существование различных концепций о приложениях математики в точки зрения методологии математики и применения количественных методов и математического моделирования не имеет существенно значения, однако достаточно востребовано и необходимо в контексте проектирования методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента в условиях отсутствия исследования феномена прикладной математики не было бы возможности акцентировать внимание на важные элементы прикладной математики, к которым традиционно относятся содержание прикладной математической подготовки, методы исследования различных социально-экономических проблем и ситуаций [4, 5], математический язык, а также детерминировать множество генетических связей математики с проблемами и ситуациями реального мира.

Проводимый сравнительный анализа различных социально-экономических ситуаций и математических моделей [8, 9] позволяет установить некоторые аспекты процесса практического применения магических методов и моделей, математического формального языка для исследования конкретных проблем и ситуаций, создать основу для дальнейшего совершенствования методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента, проведения прикладных педагогических исследования формирования ключевых и предметных компетенций в образовательной области «Прикладная математика» (Математические модели и методы) [14].

Даже предварительные ответы на вопросы, сформулированные в упомянутом докладе, оказывают влияние на построение системы прикладной математической подготовки, оценку ее содержания, а также на проблематику дидактических и методических задач, необходимую для развития профессиональных компетенций в области прикладной математики у будущих специалистов.

Приведем далее два классических примера, несомненно, блестящих применений математики в точных науках и технике.

Пример 1. Открытие в 1846 г. одной из планет солнечной системы. Планета Нептун была открыта на основании математического моделирования. Исходя из анализа отклонений в движении планеты Уран, астрономы Адаме и Леверье сделали заключение о том, что эти отклонения вызваны притяжением, создаваемой неизвестной ранее планетой. Отметим, что Леверье, используя законы механики и закон тяготения смог определить область расположения планеты. Впоследствии оны была визуально обнаружена именно в том месте, которое обозначил ученый. Это открытие является не только иллюстрацией успехов механики и астрономии, но также иллюстрацией потенциала математического расчета - математического моделирования - прикладной математики.

Пример 2. Открытие электромагнитных волн английским физиком Максвеллом. Занимаясь обобщением опытных законов электромагнитных явлений он формализовал их в виде уравнений, из которых непосредственно математически вывел существование электромагнитных волн, отметив возможность их распространения со скоростью света. Предложенная электромагнитная теория света была впоследствии всесторонне развита и обоснована. Следует отметить так же, что вывод Максвелла активизировал поиски электромагнитных волн электрического происхождения. Отметим, что волны такой природы далее были открыты и исследованы Герцем.

Анализ интерпретаций понятия «Прикладная математика» предварим кратким ретроспективным анализом её развития в XX веке – веке математизации проблем социально-экономической области.

Современная социально-экономическая наука представляет собой многочисленную систему направлений, объединенных центральной проблемой – проблемой рационального выбора, принятия оптимального решения. Эта проблема не имеет точного решения, т.к. фундаментальным свойством социальной и рыночной систем является неопределенность ее выходных характеристик. Действительно, отсутствие достоверной однозначной информации о динамике социально-экономических параметров приводит к многовариантности поведения субъектов системы, при этом каждый из множества возможных вариантов реализуется с определённой мерой случайности – с определенной вероятностью. Таким образом, исследуемые процессы принципиально носят вероятностный характер. Неопределенность при этом рождает риск, вознаграждение за который выступает одним из источников получения выигрыша, дохода, прибыли. Отметим, что как правило, увеличение риска сопровождается увеличением прибыли, ограничение риска ограничивает и прибыль, что наглядно демонстрируют, в частности, биржевые операции.

Вероятностный характер современной экономики убедительно доказывает необходимость широкого применения методов прикладной математики при расчете экономических показателей, в том числе и использованием информационных технологий [6, 12]. Указанный подход имеет ряд особенностей. Отметим две из них. С одной стороны, построение математических моделей социально-экономических ситуаций требует предельной конкретизации как исходных данных, так и сделанных допущений, что не всегда возможно. С другой стороны, математическая формализация может излишне усложнить модель и степень ее реализации. Негативное влияние последнего обстоятельства удается ослабить сравнением выходных параметров модели с опытными данными и их последующей корректировкой.

Спектр используемых в настоящее время математических моделей в социально-экономической сфере достаточно широк. Многие из них используются, в частности, при прогнозировании развития социально-экономических систем. В настоящее время активно развиваются модели, допускающие как единственный вариант решения, так и несколько оптимальных решений. Особо актуальным является применение математических методов для решения класса экономических задач, связанных с расчетом и управлением финансовыми рисками.

Список литературы

  1. Асланов Р. М., Муханова А. А., Муханов С. А. Проектирование интерактивных образовательных ресурсов на основе технологий Wolfram CDF // Преподаватель XXI век. – 2016. – Т. 1. – № 1. – С. 96-103.
  2. Власов Д. А. Компетентностный подход к проектированию педагогических объектов // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина. – 2008. – № 6-2. – С. 124-127.
  3. Власов Д. А. Проблемы проектирования содержания прикладной математической подготовки будущего специалиста // Сибирский педагогический журнал. – 2009. – № 8. – С. 33-42.
  4. Власов Д. А. Теретико-игровая модель конкурентной борьбы за рынки сбыта продукции // Вопросы экономики и управления. – 2016. – № 5 (7). – С. 27-29.
  5. Власов Д. А. Технология визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы // Педагогика высшей школы. – 2016. – № 2 (5). – С. 35-38.
  6. Власов Д. А., Синчуков А. В. Интеграция информационных и педагогических технологий в системе математической подготовки бакалавра экономики // Современная математика и концепции инновационного математического образования. – 2016. – Т. 3. – № 1. – С. 208-212.
  7. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новое содержание прикладной математической подготовки бакалавра // Преподаватель XXI век. – 2013. – Т.1 – № 1. – С. 71-79.
  8. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новые технологии WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2009. – № 4. – С. 43-53.
  9. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи и вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) // Молодой ученый. – 2015. – № 11 (91). – С. 1298-1301.
  10. Муханов С.А., Муханова А.А. Проектирование учебного курса в контексте стандартов CDIO // Приволжский научный вестник. – 2015. – № 3-2 (43). – С. 62-66.
  11. Синчуков А. В. О необходимости построения и исследования математических моделей в системе подготовки бакалавра менеджмента / В сборнике: WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS сборник статей победителей V международной научно-практической конференции. 2016. – С. 402-404.
  12. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленной обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
  13. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  14. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.
  15. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2010. – 318 с.
  16. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Комплексное использование современных дидактических средств в преподавании математики в педагогическом институте // Научный альманах. – 2016. – № 1-2 (15). – С. 74-78.
  17. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 4-1. – С. 131-135.