Вопросы разработки системы математической подготовки бакалавра, обеспечивающей прикладную направленность обучения

№60-2,

педагогические науки

В рамках данной статьи рассмотрены вопросы разработки системы математической подготовки бакалавра, обеспечивающей прикладную направленность обучения математике. Представлены методические особенности новой образовательной области «Прикладная математика».

Похожие материалы

Проектируя содержание прикладной математической подготовки бакалавра [6, 12] следует отметить, что существуют исследователи, которые не признают выделения прикладной математики из математики как таковой, но считают при этом «чистая» и «прикладная» математики - это две неразделимые стороны математики.

Мы придерживаемся точки зрения о том, что прикладная математика - это часть математики. Несмотря на то, что большинство математиков признают наличие прикладной математики (как части математики), мы пришли к выводу, что их позиция не является однородной. Основанием для различий является содержание ответа на вопросы

  • во-первых, «что принимается за математику?»,
  • во-вторых, «какая деятельность признается математической?»,
  • в-третьих, «какая часть математики выдвигается на первый план в процессе ее применения?».

Коротко охарактеризуем сложившиеся к настоящему времени позиции.

Прикладная математика - это часть математики, инспирированная действительностью, которая не доведена до уровня формальной теории. С точки зрения этого подхода в область «Прикладная математика» следовало бы включить все то, что возникает непосредственно из реальных исследуемых проблем и ситуаций, что еще формально не отработано, не имеет достаточного уровня обобщения. В результате устранения этих «недостатков» мы получим «нормальную» математику.

Несмотря на то, что в литературе мы не находим именно такого явного определения прикладной математики, представленный выше взгляд присущ многим творческим математикам. Его основанием может быть убеждение, что сами исследуемые ситуации и проблемы реальной действительности являются неотработанными, неполными, недостаточно конкретными. Такую «прикладную теорию» можно считать промежуточным звеном между физическим миром и математикой и только после «точной» обработки со стороны математиков она становится собственно математикой.

Эта формально-логическая неотработанность с точки зрения И.И. Блехмана показывает не столько слабость, сколько силу прикладной математики, ибо указывает на новую область знаний, в которой дедукция не является единственной безусловной основой; она заменяется или пополняется эвристическими методами. Мы разделяем позицию А.Д. Александрова, который трактует математику как «идеальную технику», конструирующую исследовательский аппарат для другой науки. Он говорит прямо: нет смысла спрашивать, правдив или фальшив аппарат. Аппарат работает или нет, является продуктивным или непродуктивным. Чтобы математический аппарат мог работать, он не может вести к противоречию. В описании аппарата следует учесть логический плюрализм: разные степени абстракции, разные степени точности (точность на уровне экономиста, физика, математика, логика-специалиста и т.д.).

Прикладная математика как часть математики, которая находится вне ее ядра. Существует доклад, представленной Комитетом содействия математическими исследованиям Национального совета по научным исследованиям (COSRIMS), который посвящен проблемам применения к математике понятия «ядра математики», которые состоит из наиболее развитых разделов математики, исследуемым по внутренним для предмета математики причинам. Можно констатировать, в частности, что вне «ядра» находятся все современные математические прикладные науки [8] (такие, как линейное программирование, численные методы, математическая физика, теория игр и теория принятия решений, оптимизация и исследование операций, теория вероятностей и математическая статистика, финансовая и страховая математика, криптография, комбинаторика и др.), имеющие важные связи с другими дисциплинами и первостепенное значение для современных технологий.

Следуя рассматриваемой точке зрения различие между «ядром» и остальной частью математики, т.е. между «чистой» математикой и «прикладной математикой», определяется не только предметом или методами исследования, сколько мотивацией или традициями. Можно признавать прикладную математику той частью математики, которая имеет непосредственное практическое применение, имея в виду следующее.

Во-первых, классические применения математики, охватывающие классические разделы математического анализа [4]:

  • Введение в анализ»;
  • Теория функций»;
  • Теория пределов»;
  • Дифференциальное исчисление»;
  • Интегральное исчисление»;
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения» [9];
  • Дифференциальные уравнения в частных производных»;
  • Интегральные уравнения» и др.

Во-вторых, математику, которая в данный момент имеет важные практические применения, например, в социально-экономической, управленческой и финансовой сфере - «Математическое программирование», «Математическое моделирование» [15], «Регрессионный анализ», «Теория фракталов» [3], «Теория оптимального управления», «Методы оптимизации», «Эконометрика» [14], «Методы исследования операций» [11], «Методы теории риска» [13], «Вычислительная математика» [7] и др.

Расширение круга приложений математики (механика, физика, астрономия – экономика, демография, экология, управление и др.) в последние десятилетия привело к некоторой модификации представлений о понятии «Прикладная математика». В объем этого понятия следует в полной мере включать те разделы математики, которые имеют важные практические применения. Однако определить границы возможных применений математики в других дисциплинах, решить, какие из применений являются наиболее важными на любом этапе развития науки и, вообще, цивилизации представляется, очевидно, невозможным.

Прикладная математика как та часть математики, которую используют в программировании и в численных расчетах. Эта позиция представляется автору чрезмерно узкой и односторонней. Такая интерпретация прикладной математики может быть использована как рабочий термин.

Решение прикладной задачи должно иметь содержательную интерпретацию, быть пригодным для использования в практической деятельности. Отметим, что точность решения прикладной задачи должна соответствовать поставленной задаче. Решения, которые лучше всего выполняют перечисленные выше требования принято называть оптимальными.

Обновление содержания прикладной математической подготовки бакалавра экономики [1, 2, 5] приводит нас к определению специфических для прикладной математики рациональных рассуждений, явившихся соединением дедуктивных рассуждений и рассуждений, способных при разумном их применении приводить к правильным результатам. Такая «прикладная логика» определяет существенное, а может быть, и главное различие между чистой и прикладной математикой.

Логика рациональных рассуждений свидетельствует о том, что с одной стороны прикладная математика не является частью математики; с другой стороны, она не находится полностью вне математики (т.к. дедукция остается одним из важнейших инструментов исследования).

Обращаясь к проблемам обучения прикладной математике в контексте обозначенной выше с точки зрения, нецелесообразно отказаться от других методов исследования проблем и ограничиваться только дедукцией. Это существенно снизило бы возможности будущих специалистов как в применениях математики, так и в деятельности, непосредственно не связанной с математикой, но требующей культуры мышления, вырабатываемой в практике строгих логических и рациональных рассуждений.

Проектируя систему математической подготовки, позволяющую реализовывать прикладную направленности обучения математике [10], следует для каждого типа рациональных рассуждений предвидеть соответствующее место:

  • на этапе открытия математических фактов,
  • построения математической теории,
  • применения математического аппарата к исследованию реальных проблем и ситуаций.

Именно в процессе проведения рациональных рассуждений актуализируется вопросы, касающиеся понимания сущности доказательства, обоснованности применимости выводов, истинности конкретных утверждений – игнорировать эти вопросы в обучении прикладной математике с точки зрения автора недопустимо.

Список литературы

  1. Власов Д. А. Визуализация равновесия Нэша в биматричных играх средствами Wolfram // Успехи современной науки. – 2016. – Т. 1. – № 10. – С. 156-158.
  2. Власов Д. А. Исследование ситуации множественного равновесия в теоретико-игровых моделях // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 29-31.
  3. Власов Д. А. Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные аспекты // Техника. Технологии. Инженерия. – 2017. – № 1 (3). – С. 8-11.
  4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Проектирование системы задач и упражнений по учебной дисциплине «Математический анализ» // Образование и воспитание. – 2016. – № 5 (10). – С. 146-149.
  5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации Wolfram Demonstration Project // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2016. – Т. 12. - № 4. – С. 209-216.
  6. Муханов С.А., Муханова А.А. Проектирование учебного курса в контексте стандартов CDIO // Приволжский научный вестник. – 2015. – № 3-2 (43). – С. 62-66.
  7. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика -Московский финансово-промышленный университет «Синергия». – 2012. – 176 с.
  8. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 118-119.
  9. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 181-182.
  10. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
  11. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  12. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.
  13. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск – анализ в экономике. М.: Экономика, 2010. – 318 с.
  14. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. – М.: Экономика, 2010. – 636 с.
  15. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 4-1. – С. 131-135.