Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

№59-2,

физико-математические науки

В статье раскрываются некоторые аспекты организации образовательного процесса по математике, применение средств обучения теории вероятностей и математической статистике с использованием информационных технологий в вузовском курсе математики.

Похожие материалы

В методических системах средства обучения подчиняются целям и содержанию, соответствуют методам и формам обучения. В современных образовательных условиях при стохастической подготовке студентов вуза необходимо использовать как традиционные средства обучения, так и средства информационных технологий.

Под информационными технологиями будем понимать совокупность методов и технических средств сбора, организации, хранения, обработки, передачи, представления информации, расширяющие знания людей и развивающая их возможности по управлению техническими и социальными процессами [1].

Отметим, что аспектам применения информационных технологий при обучении стохастике (теории вероятностей и математической статистике) студентов вуза посвящено не так много исследований (А. В. Ванюрин, С. Н. Карташов, А. П. Кулаичев, А. А. Макаров, С. А. Самсонова, И. С. Синева, Ю. Н. Тюрин).

Использование информационных технологий (ИТ) в процессе стохастической подготовке студентов вуза осуществляется с помощью соответствующих средств ИТ, которые, в свою очередь, позволяют сделать процесс обучения более эффективным. Рассмотрим средства информационных технологий: языки программирования высокого уровня с достаточно развитыми графическими возможностями, электронные таблицы, математические пакеты общего назначения и статистические пакеты и др.[2-4] К языкам программирования высокого уровня с достаточно развитыми графическими возможностями относятся языки, имеющие в своём распоряжении графические операторы и команды, позволяющие изображать на экране компьютера простейшие графические примитивы. Таковыми являются большинство известных языков программирования, например, Бейсик, Паскаль, Си, Фортран. Из математических пакетов общего назначения могут быть использованы, например, MATHLAB, MATHCAD, МАТНЕMATICA, DERIVE, последний предназначен для начинающих. Из статистических пакетов в учебном процессе могут быть использованы российские пакеты STADIA и ЭВРИСТА, которые не требуют перевода с английского, из зарубежных пакетов – пакеты SPSS, STATGRAPHICS и STATISTICA.

Изучение основных понятий стохастики также может быть осуществлено с использованием пакета анализа и статистических функций MS EXCEL (в версии 2016 года их порядка 117). При изучении основных понятий комбинаторики, теории вероятностей могут быть использованы такие математические функции, как: экспонента, степень, факториал, перестановки, число комбинаций, вероятность. При изучении случайных величин и их характеристики, могут быть использованы, такие статистические функции, как: дисперсия, доверительный интервал, медиана, мода, различные виды распределений случайных величин и т. д. При рассмотрении основных понятий и методов стохастики используются статистические функции и пакет анализа, позволяющие находить: среднее, дисперсию, доверительный интервал, медиану, моду, значения статистических критериев (Стьюдента, Фишера, Пирсона и др.), а также выполнять дисперсионный анализ, корреляционный анализ и регрессионный анализ.

В свою очередь, использование в стохастической подготовке обучающихся средств информационных технологий предъявляет к учебникам и учебным пособиям дополнительные требования. В них должна быть чётко обозначена связь стохастики с его компьютерной реализацией. В этих пособиях необходимо рассмотреть конкретные методы и алгоритмы компьютерного моделирования стохастических объектов и абстракций, а если возможно, то и примеры соответствующих программ и подпрограмм. Кроме того, появляется необходимость пополнить традиционную систему задач в этих пособиях или задачниках заданиями, ориентированными на использование средств информационных технологий.

Между тем большую помощь обучающимся в работе над разделом математики – стохастики – может оказать электронный образовательный портал, выполняющая функции: управления, дифференциации, консультирования, контроля и коррекции. Электронно-образовательный портал позволяет использовать различные мультимедийные материалы: иллюстрации, презентации, видео- или аудиофрагменты, даёт возможность реализовать различные модели объектов и процессов, организовать видеоуроки, применить различные виды контроля, в том числе тестовые задания. При этом информационно-образовательная среда может состоять из нескольких разделов различного назначения. Первый из них – управленческий, может содержать различного рода методические документы, перечень вопросов к занятиям, учебно-лабораторные проекты по стохастике и т. д. Второй раздел – ориентировочный – может содержать блок-схему курса (связный граф понятий и фактов) с несколькими обозначенными траекториями, соответствующими выбранным уровням изучения программного материала: от самого простого, широко использующего правдоподобные рассуждения и статистические соображения до достаточно строгого, построенного аксиоматически и использующего серьезный математический аппарат. Каждая траектория должна быть снабжена списком учебной и вспомогательной литературы, соответствующей выбранному уровню изложения. Третий раздел – справочный, должен содержать тезаурус, обеспечивающий единообразие стохастической терминологии и символики, систему рекомендаций по решению задач, сведений из истории науки и т. д. Четвертый раздел – контрольно-корректирующий, должен содержать набор тестов разного уровня и назначения. Заметим, что в этой среде возможны различные варианты начисления баллов и выставления оценок за выполнение заданий, существует возможность настраивать количество попыток студентов и накладывать временные ограничения. Тестовые задания и варианты ответов к ним могут автоматически перемешиваться при каждой новой попытке. Преподаватель получает подробную информацию об ответах учеников и затрачиваемом ими времени, после прохождения теста обучаемый имеет возможность сразу увидеть свои результаты, где правильные и неправильные ответы выделяются цветом.

Электронный учебник, он позволяет помимо самой теории включать примеры, иллюстрирующие теорию, рекомендации к решению задач, систему контролирующих вопросов. Чтобы создать необходимую базу стохастических представлений и установить связь между ними взаимосвязь, в учебник желательно включать компьютерные статистические эксперименты, например, с монетами, игральными костями, картами и т. д., в которых подсчитывается относительная частота появления события, и выясняется характер её приближения к вероятности и др. Кроме основного программного материала, в учебник также необходимо включать: 1) блок, посвященный истории возникновения и развития стохастики, месту этой науки в современном мире и системе образования, а также некоторым вопросам методологического характера; 2) блок, в котором на конкретных примерах освещается применение статистических методов в физике, биологии, экономике и других науках; 3) блок, содержащий систему тестового контроля; 4) блок, содержащий структурированный каталог понятий и модулей.

Система учебно-лабораторных проектов. Проведение лабораторных работ по разным разделам стохастики позволит актуализировать личный опыт обучающихся, учесть их профиль обучения, и тем самым позволит организовать процесс обучения и усвоение знаний более эффективно.

Приведем в качестве примера лабораторную работу «Моделирование непрерывных случайных величин (на примере нормального распределения)» для обучающихся технического направления подготовки. Здесь для моделирования нормального распределения студентам рекомендуется вновь обратиться к датчику случайных чисел, генерируя с его помощью п случайных чисел, обучающиеся строят распределение, которое в соответствии с центрально-предельной теоремой будет близко к нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Далее студентам предлагается:

  1. Написать компьютерную программу, статистически моделирующую нормальное распределение с параметрами: математическое ожидание а и стандартное отклонение σ.
  2. Построить полигон нормального распределения на промежутке (а - 3σ; а + 3σ) с фиксированным шагом. Полученный полигон сравнить с графиком соответствующего теоретического распределения и выяснить, какое влияние оказывают параметры распределения на вид полигона.
  3. Найти приближенное значение вероятности того, что расстояние между двумя значениями случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [а, b], не превысит заданного числа.
  4. Решить задачи: а) «о встрече двух лиц», в качестве приближенного значения вероятности можно взять относительную частоту при 1000000 испытаний; б) на станке вытачивается деталь, длина которой равна l, а разброс возможных значений характеризуется конкретным стандартным отклонением σ найти приближенное значение вероятности того, длины двух случайным образом взятых деталей различаются не более чем на σ/10.

Приведём пример лабораторной работы на тему «Стохастика и биология».

Цель: ознакомить учащихся со статистическими закономерностями модификационной изменчивости и возможностью использования стохастики в биологии.

Оборудование: наборы листьев тополя, линейки для измерения.

Ход лабораторной работы:

  1. Измерьте длину листьев тополя.
  2. Внесите результаты измерений в таблицу:

Длина листа тополя

Количество листьев

  1. Постройте по полученным данным ранжированный ряд.
  2. Постройте кривую, отложив по оси х – длину листа, по оси у – количество листьев, соединив полученные точки.
  3. Сделайте выводы, используя следующий трафарет:
    • Чем разнообразнее условия окружающей среды, тем __________ модификационная изменчивость.
    • Графическим выражением модификационной изменчивости служит ________________________________________________________
    • Пределы модификационной изменчивости определяются ______

Отметим, что задачи по стохастике необходимы и важны и для учащихся классов экономического профиля, так как экономика непосредственно связана с работой со статистическими данными и вычислениями их различных статистических характеристик. Приведём примеры задач к лабораторной работе «Стохастика и экономика».

Задача 1. Определите моду и медиану себестоимости продукции.

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

Число предприятий

1,6-2,0

2

2,0-2,4

3

2,4-2,8

5

2,8-3,2

7

3,2-3,6

10

3,6-4,0

3

Задача 2. Определите среднее и среднее квадратическое отклонение урожайности пшеницы.

Урожайность пшеницы, ц /га

Посевная площадь, га

14-16

100

16-18

300

18-20

400

20-22

200

ИТОГО

1000

Заметим, что использование информационных технологий в процессе обучения теории вероятностей и математической статистике приводит существенному изменению учебного процесса, а именно [2-6]:

  • происходит переориентация на развитие мышления и воображения, как основных процессов познания, необходимых для качественного обучения;
  • обеспечивается эффективная организация познавательной и самостоятельной деятельности учащихся;
  • появляется способность к сотрудничеству, самосовершенствованию, творчеству и т. п.

При этом в течение учебного процесса у обучаемых формируются умения применять знания, полученные при изучении курса информатики, прослеживаются интегративные связи теории вероятностей и математической статистики с другими дисциплинами («Информатика», «Информационные технологии», «Математические методы» и др.), а также позволяет усилить когерентно-интегративные связи с дисциплиной «Математика».

Таким образом, применение при стохастической подготовке обучающихся средств информационных технологий позволит существенно интенсифицировать процесс обучения, сделать его более эффективным, а также усилит мотивацию и активизирует учебно-познавательную деятельность студентов.

Список литературы

  1. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. – М.: Школа-Пресс, 1994. – 205 с.
  2. Шилова З. В. Информационно-коммуникативная среда при обучении математической статистике / Подготовка молодежи к инновационной деятельности в процессе обучения физике, математике, информатике // Материалы Международной научно-практической конференции. Часть 1 (г. Екатеринбург, УралГПУ, 1-2 апреля 2013 г.). – Екатеринбург: Изд-во УралГПУ, 2013. –С. 228-233.
  3. Шилова З. В. Использование информационных технологий при обучении математической статистике / Информационные технологии в образовании // Материалы Международной заочной научно-практической конференции: в 2 ч. Часть 1 (г. Ульяновск, УлГПУ, 30 апреля 2013 г.). – Ульяновск: Изд-во УлГПУ, 2013. – С. 216-219.
  4. Шилова З. В. Информационные технологии при обучении теории вероятностей / Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. –Выпуск 16. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2014. – С. 205-209.
  5. Шилова З. В., Шилов О. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Электронные текстовые данные. – Саратов: Ай Пи ар Букс, 2015. – 158 с. Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/33863. – ЭБС «IPRbooks», по паролю.
  6. Шилова З. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – LAP LAMBERT Academic Publishing, 2016. – 289 с.