Методические особенности использования нестандартных задач при изучении математики

№61-2,

педагогические науки

Статья посвящена проблемам обучения учащихся решению задач в средней школе. Особое внимание уделено использованию нестандартных задач при изучении математики, развитию математических способностей школьников, раскрытию путей эффективного обучения учащихся решению задач.

Похожие материалы

При изучении математики на решение задач отводится большая часть учебного времени. Подсчитано, что за период обучения в школе учащиеся на уроках и при выполнении домашних заданий решают несколько десятков тысяч задач. Однако навыки решения задач учащимися оставляют желать лучшего, о чем свидетельствуют результаты экзаменов в вузы. Часто выпускник школы обнаруживает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все необходимые определения, аксиомы и теоремы, но затрудняется при решении весьма несложных задач, с которыми он легко справлялся в школе, когда решали такие задачи при изучении нового материала, его закреплении или при повторении той или иной темы. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение или повторение того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала и к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. п. Самостоятельный поиск метода решения задачи учащимся сведен к минимуму. При решении задач на повторение, требующих знаний нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной сложности, содержащиеся в специальных сборниках и предназначенные для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач или задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны. Обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие—таковы функции задач, довольно подробно описанные в современной методической литературе.

Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития [4]. От эффективности использования задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся средней школы, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности в любой сфере общественной жизни.

При решении задач в процессе обучения математике наряду с реализацией одной из основных целей обучения математике — формированием предусмотренной программой системы математических знаний, умений и навыков — возможно и необходимо самым естественным образом эффективно использовать задачи для реализации целей воспитания учащихся.

В практике обучения математике воспитывающие функции задач редко выступают в качестве ведущих (в отличие от обучающих или контролирующих функций). Однако тот или иной элемент воспитания может и должен быть осуществлен через каждую задачу: либо через ее задачную ситуацию, либо в процессе решения задачи, либо при изучении результатов ее решения.

Одной из важнейших воспитывающих функций задач является формирование у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. Мировоззрение это называется диалектическим потому, что оно рассматривает материальный мир в постоянном движении, развитии, обновлении. Оно признает материальность мира и его познаваемость, рассматривает мир таким, каков он есть на самом деле. В процессе решения задач имеется возможность наиболее ярко продемонстрировать учащимся политехнический характер математики, ее прикладную направленность. Иллюстрируя применение математики к решению практических задач, можно показать, что математика, отражая явления реальной действительности, является важным средством ее познания.

Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов [2].

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытать отвращение к ней.

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создает опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умение самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,— часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу.

Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы [3]. Необходимо прививать учащимся навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления.

Отметим также, что эффективное развитие математических способностей учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

К сожалению, достаточно распространено мнение, что занимательные задачи учащийся может решать только дома, на кружковых или факультативных занятиях, но не на уроке. Однако такая точка зрения вряд ли может быть педагогически оправдана: слабый учащийся будет лишен интересных задач, так как кружки и факультативы он может и не посещать, а дома у него обычно остается мало времени. Поэтому занимательные задачи, задачи-шутки должны найти место и на уроке.

Следует хорошо осознавать тот факт, что любая математическая задача, решаемая на уроках, на внеклассных занятиях или дома, должна обязательно чему-нибудь научить учащихся [1]. Решение каждой задачи должно быть шагом вперед в развитии математических знаний, умений и навыков учащихся, в воспитании диалектико-материалистического мировоззрения, должно обогащать их знания и опыт, учить их ориентироваться в различных задачных ситуациях.

Список литературы

  1. Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2002. 288с.
  2. Митенева С.Ф. Методические особенности обучения учащихся решению нестандартных задач // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2010. №5. С.126-135.
  3. Митенева С.Ф. Роль математики в развитии логического мышления школьников // В сборнике: Современные вопросы науки и образования –XXI век. Часть 5. Тамбов, 2012. C.93-94.
  4. Новгородцева Г.И. Создание ситуации успеха на уроках математики // В сборнике: Образование и наука: современное состояние и перспективы развития. Часть 5. Тамбов, 2013. С. 95-98.