Математическое моделирование процесса восстановления давления в скважине после «вакуумирования»

№62-2,

технические науки

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине, окруженной насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой, после её «вакуумирования». Полученная система уравнений может быть использована при проведении вычислительного эксперимента с целью исследования зависимости динамики релаксации давления в скважине от коллекторских характеристик пористой среды и скважины.

Похожие материалы

Насыщенные пористые среды широко применяются в различных областях техники и технологии, в частности, в аэрокосмических технологиях, в архитектурной акустике, в химической технологии, в строительстве и т.п. Нефтяные и газовые скважины окружены насыщенной проницаемой пористой средой. Исследования насыщенных пористых сред представляют значительный научный и практический интерес, в частности, они актуальны для разведки и добычи газа и нефти [1, 3, 4, 12-14].

Как известно, для исследования насыщенных пористых сред нужно построит математическую модель исследуемого процесса и проводит вычислительный эксперимент. Построение модели является достаточно сложным процессом. В модели необходимо учесть все основные характеристики системы и физические закона, влияющие на процесс [2].

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине после «вакуумирования». Под «вакуумированием» здесь понимается мгновенное снижение давления в скважине в начальный момент времени исследования. Процесс «вакуумирования» используется в нефтяной отрасли для оценки коллекторских характеристик пласта, а также для очистки призабойной зоны скважины методом имплозии.

Основные уравнения

Рассмотрим цилиндрическую полость (скважину), окруженную насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой. Сама скважина частично заполнена жидкостью и частично газом. В исходном состоянии (t<0) давление жидкости во всем неограниченном пористом пласте в окрестности скважины постоянно и равно p'0 (рис. 1). В начальный момент времени внутри скважины мгновенно снижается давление до некоторого значения p0 (p0 < p'0), т.е. происходит «вакуумирование» скважины. Такое «вакуумирование» можно реализовать, например, используя оболочку с податливыми или гофрированными стенками, или пневматическое устройство «цилиндр — поршень».

После «вакуумирования» происходит постепенное восстановление давления в скважине за счет притока жидкости из окружающей пористой среды. Темп релаксации давления в исследуемом участке скважины зависит от коллекторских характеристик пористой среды.

Схема скважины, имеющей непроницаемый и проницаемый участки
Рисунок 1. Схема скважины, имеющей непроницаемый и проницаемый участки

При описании процесса восстановления давления примем следующие допущения: внутри скважины давление однородно (гидростатическим перепадом давления пренебрегаем), фазовые переходы отсутствуют (масса газа внутри скважины остается неизменной). Выделенный участок скважины высотой h состоит из двух частей: проницаемой и непроницаемой. Высота проницаемой части равна hop, а непроницаемой — hcl. Полагаем, что проницаемый участок пронизывает всю толщину пласта, а стенка остальной части скважины, т.е. выше кровли и ниже подошвы, непроницаема (непроницаемый участок). Торцы выделенного участка скважины, кровля и подошва пласта также непроницаемы. Закрывая торцы выделенной части скважины в разных местах, можно управлять высотой непроницаемого участка, а высота проницаемого участка скважины принимается значительно больше её радиуса $a$.

Внутри скважины масса жидкости изменяется за счет притока жидкости из окружающей пористой среды

\frac{d\rho }{dt} =\frac{2}{a} \frac{h^{op} }{h} \rho _{l} \left. {\it v}\right|_{{\it r=a}} (1)

где \rho — определяется по формуле \rho =\rho _{l} \left(1-\alpha _{g} \right), \rho _{l} — плотность жидкости, \alpha _{g} — объемная доля газа в скважине, a — радиус скважины, {\it v} — скорость фильтрации жидкости через стенки скважины, h — высота выделенного участка скважины, которая определятся по формуле

h=h^{op} +h^{cl} =h_{g} +h_{l} (2)

Здесь hg — высота участка скважины, занятой газом, hl — высота участка скважины, занятой жидкостью.

Уравнение состояния жидкости в скважине и в пористой среде примем в акустическом приближении [8-11]

p=p_{0} +C_{l}^{2} \left(\rho _{l} -\rho _{l0} \right) (3)

Будем считать, что газ калорически совершенный, а его поведение подчиняется политропическому закону

\quad h_{g} =h_{g0}({p_{0}/p})^{1/\gamma} (4)

где hg0 — высота части скважины, занятой газовой фазой в начальный момент времени, \gamma — показатель политропы. Объемная доля газовой фазы \alpha _{g} через высоту hg определяется по формуле \alpha _{g}=\frac{h_g}{h}.

Для описания притока жидкости в цилиндрическую полость используем закон Дарси

{\it v}{\it '}=-\frac{k}{\mu _{l} } \frac{\partial p{\it '}}{\partial r} (5)

где \mu _{l} — динамический коэффициент вязкости жидкости, k — коэффициент проницаемости пористой среды, p{\it ',}{\it v'} — давление и скорость фильтрации жидкости вокруг скважины.

На стенке скважины выполняется условие неразрывности среды:

{\it v}{\it '}={\it v}, r=a.

Плоскорадиальная фильтрация жидкости в пористой среде в окрестности скважины описывается уравнением пьезопроводности [5-7]

\frac{\partial p{\it '}}{\partial t} =\chi _{l} \frac{1}{r} \frac{\partial }{\partial r} \left(r\frac{\partial p{\it '}}{\partial r} \right),\, \, \, \, a<r<\infty (6)

Здесь \chi _{l} — коэффициент пьезопроводности \left(\chi _{l} =\frac{k\rho _{l0} C_{l}^{2} }{m\mu _{l} } \right), m — коэффициент пористости, Cl — скорость звука в жидкости, \rho _{l0} — плотности жидкости в невозмущенном сосотоянии.

Отмеченные выше допущения позволяют записать начальное и граничные условия для уравнения пьезопроводности в следующем виде

p'=p'_{0}, t=0, r>a, (7)

p'=p(t), r=a, p'=p'_{0\, \, \, } , r\to \infty , t>0, (8)

где p(t) — текущее неизвестное давление в скважине.

Таким образом, система уравнений (1), (3)-(6) с граничными условиями (7), (8) описывают процесс восстановления давления в скважине после «вакуумирования».

Вывод

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине, окруженной насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой, после её «вакуумирования».

Полученная система уравнений может быть использована при проведении вычислительного эксперимента с целью исследования зависимости динамики релаксации давления в скважине от коллекторских характеристик пористой среды и скважины.

Список литературы

  1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1993. – 416 с.
  2. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. – М.: Недра, 1984. – 269 с.
  3. Гамаюнов Н.И., Шержуков Б.С. Определение водопроницаемости грунтов в полевых условиях. // ИФЖ. – 1961, – T. 4, № 10. – С. 71-78.
  4. Каменецкий С.Г. Экспресс-метод исследования пьезометрических непереливающих скважин // Нефтепромысловое дело. – 1963. – № 8. – С. 8-11.
  5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 2001. – 547 с.
  6. Кульпин Л.Г. Гидродинамические методы исследования нефтегазовых пластов. – М.: Недра, 1974. – 200 с.
  7. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. – М.: – Л.: Гостехтопиздат, 1949. – 628 с.
  8. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 86-93.
  9. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).
  10. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).
  11. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–12. – С. 2645-2649.
  12. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при стационарном течении аномальных жидкостей // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 7. С. 13-16.
  13. Хусаинова Г.Я. Моделирование процесса очистки пористой среды растворителями // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 9. С. 39-43.
  14. Хусаинова Г.Я. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой аномальной жидкости // Современная техника и технологии. 2015. № 7 (47). С. 81-83.