Методологические аспекты изучения и использования современных способов математической обработки экспериментальных данных

№42-3,

педагогические науки

Статья посвящена особенностям освоения математических основ обработки экспериментальных данных студентами различных специальностей.

Похожие материалы

В процессе обучения студенты различных специальностей имеют дело с опытными данными, получаемыми:

  1. при постановке экспериментов в лабораторных условиях в рамках учебных программ по изучаемым дисциплинам (химия, физика и др.) и в рамках научной работы;
  2. при сборе информации в рамках прохождения учебно-производственной практики и при выполнении выпускных квалификационных работ.

Набор опытных данных в дальнейшем должен быть статистически обработан и систематизирован, и из него должна быть извлечена достоверная и полезная информация. Именно здесь мы приходим к необходимости освоения способов обработки экспериментальных данных и методологическим аспектам этого вопроса. Математический аппарат, который используется при статистической обработке экспериментальных результатов, студенты изучают в курсах «Высшая математика», «Информатика», где рассматривают методы обработки данных и правила проведения расчетов, и в дальнейшем должны уметь его использовать в рамках дисциплин химического, физического и биологического направлений, а также в рамках медицинских дисциплин [1, 2]. С другой стороны, компетентностно-ориентированный подход к обучению предусматривает, что студенты должны владеть математическими основами обработки экспериментальных данных, методиками обработки результатов прямых и косвенных измерений, методиками регрессионного и дисперсионного анализа экспериментальных результатов. Так дисперсионный анализ предусматривает владение методиками экономичного планирования экспериментов для выявления большого количества влияющих факторов и оценки значимости влияния каждого фактора. Последнее особенно важно при анализе медицинских данных, включающих большое количество взаимосвязанных между собой показателей, а также при планировании испытаний лекарственных препаратов на людях. В процессе научных изысканий обучающиеся могут встретиться не только с простейшими линейными зависимостями, но и с периодическими закономерностями изменения тех или иных величин [3, 4, 6-8], которые также нужно уметь интерпретировать и описывать математически.

Математическая статистика оперирует большим количеством данных, которые являются результатами прямых и косвенных измерений. При обработке результатов необходимо оценить точность измерений, т.е. сравнить полученную полную погрешность результата с максимально возможной погрешностью измерения. Если точность результата удовлетворительна, то можно провести анализ полученных данных с целью корректировки необходимого количества измерений или возможности снижения класса точности прибора, а, следовательно, и снижения затрат на оборудование. При неудовлетворительной точности результата следует изменить методику измерения и/или измерительные приборы.

Регрессионный анализ используется для установления и статистического обоснования функциональной или корреляционной связи между величинами. Функциональная связь характерна для физико-математических и физико-химических процессов, корреляционная связь - для медико-биологических процессов. Регрессия – это функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым. Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений по графику определить любую среднюю величину одного признака (у), если меняется величина другого признака (х). Характеристику меры разнообразия результативного признака (у) дает среднеквадратическое отклонение регрессии. Эта величина используется при построении шкалы регрессии, которая, в свою очередь, отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии. Шкала регрессии используется на практике для разработки нормативных шкал и стандартов. По определенным алгоритмам регрессионного анализа производится выбраковка заведомо ошибочных результатов, отыскание параметров уравнения регрессии и их ошибок, и построение «коридора ошибок» для исследуемой зависимости.

Из вышеизложенного следует, что всегда есть необходимость в составлении методических разработок и учебных пособий, в которых кратко и доступно, но при этом достаточно строго с математической точки зрения были бы изложены основы математической статистики, основы регрессионного и дисперсионного анализов, и приведено достаточно большое количество типовых задач для студентов различных специальностей. Поэтому в Южно-Уральском государственном медицинском университете и в Южно-Уральском государственном университете были разработаны учебные пособия по математической статистике, адаптированные к особенностям обработки информации медицинского профиля и информации, с которой имеют дело студенты энергетического факультета («Анализ и статистическая обработка экспериментальных данных» и «Статистическая обработка опытных данных в электротехнике», авторы Сафонов В.И и Миняева О.А.). В пособиях рассмотрены конкретные аспекты применения перечисленных выше методов математической обработки результатов измерений. Так регрессионный анализ применяется медиками для определения оптимальной дозы лекарственных препаратов, при анализе кинетических кривых абсорбции веществ кровью и кривых выведения препаратов из организма [5]. В электротехнике линейная регрессия служит приближением при обработке вольтамперных характеристик нелинейных элементов. Методики дисперсионного анализа используются для оценки влияния различных факторов на результат: так в электротехнике анализируют влияние интенсивности эксплуатации и фирм-производителей на срок службы электроприборов, а в медицине – влияние возраста больных и объема легких на продолжительность послеоперационного и реабилитационного периодов.

Для обработки результатов измерений широко используется различное программное обеспечение. Выбор программного обеспечения зависит от конкретных задач, которые необходимо решать. Если экспериментальные данные получены при разработке методики, то математический пакет для статистической обработки результатов должен состоять из малых модулей и позволять быстро комбинировать эти модули. Указанное свойство в данной ситуации очень важно, поскольку корректируются и методика проведения эксперимента, и схема обработки экспериментальных данных. Данным требованиям отвечает широко распространенный математический пакет Mathcad.

Если результаты экспериментов получены при апробации разработанной методики, то математический пакет может содержать как мелкие, так и крупные модули. В данной ситуации с учетом схемы статистической обработки можно предложить табличный процессор Microsoft Excel, который позволяет соответствующим образом оформить результаты анализа.

Список литературы

  1. Маркина, Н.В. Подготовка специалистов медицинского профиля по дисциплине «Информатика» / Н.В. Маркина, В.Ю. Маркин, О.А. Миняева, В.И. Сафонов // Проблемы современного образования: материалы межд. науч.-практ. конф. 5-6 сентября 2010г. – Пенза – Ереван – Прага; ООО На-учно-издательский центр «Социосфера», 2010. – С.380.
  2. Миняева, О.А. Системный подход в формировании специалиста в области фармации / О.А. Миняева, Е.В. Зайцева // Проблемы современного образования: материалы межд. науч.-практ. конф. 5-6 сентября 2010г. – Пенза – Ереван – Прага; ООО Научно-издательский центр «Социосфера», 2010. – С. 378.
  3. Миняева О.А. Структура и некоторые свойства гелеобразных оксигидратов иттрия и гадолиния / О.А. Миняева // Коллоидный журнал, 2001. – Т. 63. – №4. – С. 476-481.
  4. Миняева, О.А. Формообразование и эволюция гелей оксигидратов иттрия и гадолиния / О.А. Миняева, Ю.И. Сухарев // Известия Челябинского научного центра УрО РАН, 1998. – №2. – С. 141-150.
  5. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения. Учебное пособие для вузов / Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З. Кучеренко. – М.: "Гэотар-Медиа", 2007.
  6. Сафонов, В.И. Математический анализ функциональных зависимостей вязкости биологических систем / В.И. Сафонов, О.А. Миняева // Сборник статей 67-ой научной конференции «Наука ЮУрГУ». – Челябинск: изд-во ЮУрГУ 2015. – С. 455-461.
  7. Сафонов, В.И. О некоторых общих закономерностях изменения коллигативных свойств водных растворов аминокислот и водорастворимых витаминов / В.И. Сафонов, О.А. Миняева, А.П. Горбунова // Успехи современного естествознания, 2015. - №9. – С. 77-80.
  8. Сухарев, Ю.И. О полимерной природе образования оксигидратов ит-трия / Ю.И. Сухарев, О.А. Миняева // Сборник докладов Всеросс. конф. «Химия твердого тела и новые материалы» - Екатеринбург, 1996. – С.111.