Введение
Как известно, одним из наиболее распространенных и эффективных способов защиты от коррозии подземных объектов различных отраслей промышленности и трубопроводного транспорта является электрохимический метод. Эффективность данного метода достигается его экономичностью, экологической безопасностью, возможностью восстановления средств защиты без вывода конструкции из эксплуатации, сравнительной простотой монтажа станций электрохимической защиты.
Основные проблемы, возникающие при проектировании станций электрохимической защиты, связаны, прежде всего, с определением конфигурации и установлением таких оптимальных параметров системы, которые дают возможность поддержания защитного интервала с помощью минимального по величине тока [1]. Экономические показатели защиты во многом зависят от точности определения параметров защитных установок на стадии их проектирования, поэтому вопрос выбора методов расчета возникающих при этом электрических полей является, безусловно, актуальным и имеющим большую практическую значимость.
Постоянное расширение и совершенствование промышленных электрохимических систем порождает все новый круг задач расчета электрических полей. Это приводит к необходимости использования при расчетах всех современных математических средств: методов математической физики, математического и функционального анализа, численных методов и методов вычислений, математического моделирования и вычислительного эксперимента с использованием вычислительной техники.
Возникновение теории электрохимической защиты металлов
Общая теория электрохимической защиты восходит в своих истоках к исследованиям таких выдающихся ученых XVIII-XIX веков, как М.В.Ломоносов, академики В.В.Петров и А.И.Жерер, профессор Ф.И.Гизе, заложивших первоначальный фундамент в науке изучения явлений растворения и пассивности металлов.
Традиционно, формирование теории электрохимической защиты металлов относят к 40-м годам ХХ века и связывают с установлением электрохимической природы растворения металлов. Немалую роль при этом сыграли видные российские ученые Я.М.Колотыркин, А.Н.Фрумкин, В.А.Кистяковский, Г.В.Акимов, Н.Д.Томашов и др.
Дальнейшее развитие данной теории связано, прежде всего, с получением таких фундаментальных результатов, как установление закономерностей электродных процессов при различных типах деполяризации (Н.Д.Томашов), закономерностей пассивации металлов и их растворения в пассивном состоянии, где явление пассивации начинает рассматриваться как изменение кинетики анодной реакции растворения в результате адсорбционно-химического взаимодействия металла с кислородом (Я.М.Колотыркин, В.М.Новаковский, А.Н.Левин), вывод принципа зависимости скорости растворения металла от потенциала (Я.М.Колотыркин, В.М.Княжева) [2].
Численные методы решения задач катодной электрохимической защиты
К числу универсальных методов решения краевых задач антикоррозионной электрохимической защиты можно отнести три класса методов: методы интегральных уравнений, разностные и дифференциально-разностные методы [3].
Метод интегральных уравнений позволяет численно решать краевые задачи электрохимической защиты в многосвязных областях с достаточно гладкими границами.
Выделяются следующие основные схемы сведения исходных краевых задач к эквивалентным им интегральным уравнениям:
1) Функция Грина и интегральные уравнения. Данная схема основана на интегральном представлении функции потенциала с помощью функции Грина I, II или III рода (в классической форме) или, в общем случае, с помощью обобщенных функций. Схема применялась к исследованию перераспределения защитного тока на металлических поверхностях с учетом нарушений изоляционного покрытия (случай плоской поверхности в форме диска, имеющей различные дисковые и кольцевые локальные включения с различной степенью изоляции), для расчета параметров протекторной защиты цилиндрических емкостей в неоднородной среде.
К числу недостатков данной схемы можно отнести ее неэффективность при проведении расчетов электрических полей в нерегулярных областях.
2) Теория потенциала и интегральные уравнения. Схема заключается в представлении искомой функции потенциала с помощью потенциалов простого, двойного слоев или объемного потенциала. Использование теоремы о скачке потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя позволяет затем получить интегральное уравнение Фредгольма (или систему данных уравнений) относительно плотности потенциалов простого и двойного слоев.
Использование теории потенциалов простого и двойного слоев и объемного потенциала позволило получить решение задач катодной электрохимической защиты в сферических областях в неоднородной среде.
3) Применение интегральных представлений Грина. Данная схема основана на представлении потенциала интегральными формулами Грина. С помощью интегральной формулы Грина исходная краевая задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению второго рода относительно неизвестного потенциала и плотности тока на электродах. Применительно к моделям катодной электрохимической защиты данная схема применялась в работе [4] и др.
Другим универсальным методом решения задач расчета электрических полей в электрохимических системах является разностный метод. Из числа схем конструирования конечно-разностных уравнений можно выделить такие их разновидности, как метод баланса, вариационно-разностные и проекционно-разностные схемы.
Суть разностных методов заключается в замене исходной краевой задачи электрического поля системой алгебраических (сеточных) уравнений путем ее полной разностной аппроксимации [5]. Причем в вариационно-разностных схемах система разностных уравнений конструируется на основе применения вариационного метода Ритца для минимизации функционала энергии при специально выбранной системе пробных функций, в проекционно-разностных методах - на основе применения проекционного метода Галеркина конечных элементов, в методе баланса - на основе использования балансовых соотношений, являющихся выражением законов сохранения для элементарных объемов области интегрирования.
Дифференциально-разностный метод состоит в частичной аппроксимации краевой задачи по одной или двум переменным.
Данный метод, используемый в сочетании с методом преобразования краевых условий, эффективно применяется для расчета протекторной защиты сложных электрохимических систем, позволяя не только непосредственно проводить вычисления, но и понижать размерность краевой задачи.
Использование комбинирования дифференциально-разностного метода и метода преобразования краевых условий позволило выполнить расчеты протекторной защиты внутренних и внешних поверхностей трубопроводов с помощью полосовых, дисковых и кольцевых протекторов, расчеты распределения тока при защите цистерн и цилиндрических прямоугольных емкостей протекторами различной формы.
Отдельно можно остановиться на комбинированных методах, которые основаны на сочетании аналитических, разностных, дифференциально-разностных, итерационных методов, метода интегральных уравнений и метода конечных элементов. В основном они предназначены для решения задач расчета трехмерных электрических полей в случае сложной многосвязной области и неоднородной среды. Главная цель комбинированных методов - повысить экономичность алгоритмов за счет введения аналитических и дифференциально-разностных методов, а за счет других методов добиться универсальности по отношению к формам неоднородности исследуемой среды.
В заключение можно отметить, что при решении задач численного исследования электрических полей в системах электрохимической защиты наиболее универсальными являются комбинированные методы, позволяющие провести численные расчеты в ряде многосвязных электрохимических систем. Выбор тех или иных методов обусловлен целым рядом причин, таких, как возможность применения данного метода к конкретному частному виду граничных условий и расчетных областей, эффективность его использования по сравнению с другими методами расчета, простота его программной реализации и экономичность по отношению к ресурсам ЭВМ.