Моделирование процесса разрушения — восстановления структурных связей неньютоновских жидкостей

№54-3,

технические науки

В статье изучена зависимость вязкости структурированной жидкости от процесса разрушения – восстановления связей. Для описания исследуемого процесса предложено нелинейное кинетическое уравнение. Построен график зависимости вязкости жидкости от степени разрушения связей.

Похожие материалы

Управление и контроль многих современных технологических процессов часто приводит к необходимости моделирования движения структурированных многокомпонентных жидкостей, которые обладают достаточно сложными реологическими свойствами.

Реологически сложные жидкости обладают внутренней структурой (пространственной сеткой), образованной элементами определенного вида (атомами, молекулами, коллоидными частицами и др.). Возникновение пространственных структур и резкое изменение реологических свойств сложных жидкостей в свою очередь приводит к проявлению ряда специфических особенностей таких систем, существенно отличающих их от ньютоновской жидкости. Например, в экспериментах [9] было получено, что при определенных условиях может реализоваться колебательный режим истечения из капилляра расплава полимера при постоянстве скорости, вытесняющего поршня.

Особенности строения неньютоновских жидкостей и существование различных форм их молекулярной подвижности приводят к появлению различных релаксационных процессов, каждый из которых связан с тепловым движением и перегруппировкой тех или иных структурных элементов [2-5]. Незнание законов релаксации таких жидкостей может привести к нежелательным эффектам при разработке новых технологических процессов.

В данной работе изучена зависимость вязкости структурированной жидкости от степени разрушения связей. Для описания процесса разрушения -- восстановления связей предложено нелинейное кинетическое уравнение.

Экспериментальные исследования на ротационном вискозиметре реологических свойств жидкостей, обладающих сложной внутренней структурой (глинистых растворов, расплавов парафинов и полимеров, тяжелых нефтей и т.д.) показывают, что в ряде случаев при постоянном числе оборотов двигателя вискозиметра величина измеряемого касательного напряжения может меняться во времени достаточно сложным образом.

Неньютоновские жидкости достаточно распространены в химической, нефтяной, перерабатывающей и в остальных отраслях промышленности.

Классификация сложных жидкостей основана на эмпирических уравнениях, которые связывают вязкость и скорость деформации [6-8]. Скорость деформации определяется формулой:

\nu =\frac{d\varepsilon}{dt}, (1)

где \varepsilon - степень деформации, t - время.

Согласно правилам в представлении структурно - кинетической теории процессы разрушения -- восстановления структуры в неньютоновских жидкостях можно представить схематично, как прямую и обратную химические реакции.

Пусть N0 -- это число структурных связей до начала разрушения структуры в единице объема материала, а N(t) -- число разрушенных связей. Тогда доля разрушенных связей определяется по формуле:

s(t) =\frac{ N(t)}{ N_{0}}. (2)

Отметим, что чем больше концентрация не разрушенных связей, тем больше связей могут распасться в единицу времени. В то же время, если увеличивается концентрация разрушенных связей, то возрастает интенсивность их восстановления (потому что увеличивается вероятность встречи разорванных "концов" в пространственной сетке). Следовательно, по мере разрушения структуры при постоянной скорости сдвига скорость разрушения связей становится меньше, а скорость восстановления связей будет расти. В конце концов, скорости образования и разрушения структуры станут равными друг другу и наступит динамическое равновесие, характеризующееся некоторым стационарным значением.

Последовательное формирование этих представлений с использованием подходов, разработанных в теории химических реакции, приводится в кинетическое уравнение вида

\frac{ds}{dt} =f(s, \upsilon) (3)

Уравнение (3) моделирует нестационарные процессы в неньютоновских средах.

Для структурированных жидкостей имеем три области: начальную, с постоянной вязкостью \mu_{0}, что имеет не разрушенную структуру; среднюю, с эффективной вязкостью \mu, которая зависит от скорости сдвига, и конечную, с наименьшей постоянной вязкостью \mu_{\infty}, соответствующей предельному разрушению структуры [1]. Используя в качестве количественной характеристики степени структурированности жидкости величину концентрации разрушенных в процессе течения связей s, зависимость вязкости жидкости от концентрации s запишем в следующем виде

\mu \left(s\right)=\mu _{0} \frac{\xi -\xi _{*} }{1-\xi _{*} } +\mu _{\infty } \frac{1-\xi }{1-\xi _{*} }, (4)

где параметры \xi и \xi_{*} определяются по следующим формулам \begin{array}{cc} {\xi =\exp \left(-\left(\frac{s}{s_{*} } \right)^{\beta } \right),}  {\xi _{*} =\exp \left(-\left(\frac{s_{\infty } }{s_{*} } \right)^{\beta } \right)} \end{array}. Здесь \beta -- параметр жидкости, характеризующий степень зависимости вязкости от структурированности; s_{*} -- характерное значение концентрации разрушенных связей, при котором происходит уменьшение вязкости жидкости; s_{\infty } -- максимальное значение концентрации разрушенных связей.

В соответствии с этой параметризацией при концентрации разрушенных связей, равной нулю, вязкость жидкости будет максимальна и равна \mu \left(0\right)=\mu _{0}. По мере разрушения этих связей (то есть с увеличением s) вязкость уменьшается по экспоненциальному закону и достигает своего минимального значения \mu \left(s_{\infty } \right)=\mu _{\infty } , когда все связи разрушены.

Для описания процесса разрушения -- восстановления связей предлагается следующее нелинейное кинетическое уравнение:

\frac{d_{} s}{d_{} t} =-\alpha \left\{s-s_{\infty } \left[1-\exp \left(-\gamma \cdot s\cdot \mu \left(s\right){ \upsilon }^{2} \right)\right]\right\}, (5)

где \alpha и \gamma -- положительные постоянные, зависящие от структуры жидкости, \upsilon -- скорость сдвига.

Разложение правой части уравнения (5) в ряд

\left[1-\exp \left(-\gamma \cdot s\cdot \mu \left(s\right)\cdot {\upsilon }^{2} \right)\right]\approx \cdot \gamma \cdot s\cdot \mu \left(s\right)\cdot \dot{\upsilon }^{2},

показывает, что скорость разрушения связей при малых значениях скорости сдвига прямо пропорциональна интенсивности вязкой диссипации энергии в потоке.

Решая систему уравнений (4), (5) при постоянной скорости сдвига, можно найти зависимости вязкости от значения концентрации разрушенных связей. На рис. 1 приведены зависимости вязкости структурированной жидкости от разрушенных связей при различных значениях параметра \beta.

Зависимости вязкости от значения концентрации разрушенных связей.
Рисунок 1. Зависимости вязкости от значения концентрации разрушенных связей.

Линиям 1-3 соответствуют значения: 1 - \beta=5, 2 - \beta=4, 3 - \beta=3

Таким образом, из рисунка видно, что для рассмотренных значений параметров, при концентрации разрушенных связей до 0.1 вязкость жидкости максимальна. С увеличением значения вязкость уменьшается по экспоненциальному закону. При s>0.45 вязкость достигает своего минимального значения.

Список литературы

  1. Хусаинов И.Г. Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Башкирский государственный университет. Уфа, – 1992. – 18 с.
  2. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // ПМТФ. – 2013. – Т 54. – №1. – С.86-93.
  3. Хусаинов И.Г. Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6; URL: http://www.science-education.ru/120-15160 (дата обращения: 31.10.2014).
  4. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5 – С. 794; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).
  5. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // ПММ. – 2013. – Т. 77. – №3. – С.
  6. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5 – С. 787; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).
  7. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–12. – С. 2645-2649; URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op =show_article&article_id=10005306 (дата обращения: 24.12.2014).
  8. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3 – С. 705; URL: http://www.science-education.ru/117-13813 (дата обращения: 04.07.2014).
  9. Myerholtz R.W. Oscillating flow behavior of high-density polyethylene melts // J. Appl. Polymer Sci. – 1967. – Vol. 2, N 5. – P. 203.