Управление и контроль многих современных технологических процессов часто приводит к необходимости моделирования движения структурированных многокомпонентных жидкостей, которые обладают достаточно сложными реологическими свойствами.
Реологически сложные жидкости обладают внутренней структурой (пространственной сеткой), образованной элементами определенного вида (атомами, молекулами, коллоидными частицами и др.). Возникновение пространственных структур и резкое изменение реологических свойств сложных жидкостей в свою очередь приводит к проявлению ряда специфических особенностей таких систем, существенно отличающих их от ньютоновской жидкости. Например, в экспериментах [9] было получено, что при определенных условиях может реализоваться колебательный режим истечения из капилляра расплава полимера при постоянстве скорости, вытесняющего поршня.
Особенности строения неньютоновских жидкостей и существование различных форм их молекулярной подвижности приводят к появлению различных релаксационных процессов, каждый из которых связан с тепловым движением и перегруппировкой тех или иных структурных элементов [2-5]. Незнание законов релаксации таких жидкостей может привести к нежелательным эффектам при разработке новых технологических процессов.
В данной работе изучена зависимость вязкости структурированной жидкости от степени разрушения связей. Для описания процесса разрушения — восстановления связей предложено нелинейное кинетическое уравнение.
Экспериментальные исследования на ротационном вискозиметре реологических свойств жидкостей, обладающих сложной внутренней структурой (глинистых растворов, расплавов парафинов и полимеров, тяжелых нефтей и т.д.) показывают, что в ряде случаев при постоянном числе оборотов двигателя вискозиметра величина измеряемого касательного напряжения может меняться во времени достаточно сложным образом.
Неньютоновские жидкости достаточно распространены в химической, нефтяной, перерабатывающей и в остальных отраслях промышленности.
Классификация сложных жидкостей основана на эмпирических уравнениях, которые связывают вязкость и скорость деформации [6-8]. Скорость деформации определяется формулой:
, (1)
где — степень деформации, t — время.
Согласно правилам в представлении структурно — кинетической теории процессы разрушения -- восстановления структуры в неньютоновских жидкостях можно представить схематично, как прямую и обратную химические реакции.
Пусть N0 -- это число структурных связей до начала разрушения структуры в единице объема материала, а N(t) -- число разрушенных связей. Тогда доля разрушенных связей определяется по формуле:
. (2)
Отметим, что чем больше концентрация не разрушенных связей, тем больше связей могут распасться в единицу времени. В то же время, если увеличивается концентрация разрушенных связей, то возрастает интенсивность их восстановления (потому что увеличивается вероятность встречи разорванных "концов" в пространственной сетке). Следовательно, по мере разрушения структуры при постоянной скорости сдвига скорость разрушения связей становится меньше, а скорость восстановления связей будет расти. В конце концов, скорости образования и разрушения структуры станут равными друг другу и наступит динамическое равновесие, характеризующееся некоторым стационарным значением.
Последовательное формирование этих представлений с использованием подходов, разработанных в теории химических реакции, приводится в кинетическое уравнение вида
(3)
Уравнение (3) моделирует нестационарные процессы в неньютоновских средах.
Для структурированных жидкостей имеем три области: начальную, с постоянной вязкостью , что имеет не разрушенную структуру; среднюю, с эффективной вязкостью , которая зависит от скорости сдвига, и конечную, с наименьшей постоянной вязкостью , соответствующей предельному разрушению структуры [1]. Используя в качестве количественной характеристики степени структурированности жидкости величину концентрации разрушенных в процессе течения связей s, зависимость вязкости жидкости от концентрации s запишем в следующем виде
, (4)
где параметры и определяются по следующим формулам , . Здесь — параметр жидкости, характеризующий степень зависимости вязкости от структурированности; -- характерное значение концентрации разрушенных связей, при котором происходит уменьшение вязкости жидкости; -- максимальное значение концентрации разрушенных связей.
В соответствии с этой параметризацией при концентрации разрушенных связей, равной нулю, вязкость жидкости будет максимальна и равна . По мере разрушения этих связей (то есть с увеличением s) вязкость уменьшается по экспоненциальному закону и достигает своего минимального значения , когда все связи разрушены.
Для описания процесса разрушения -- восстановления связей предлагается следующее нелинейное кинетическое уравнение:
, (5)
где и -- положительные постоянные, зависящие от структуры жидкости, -- скорость сдвига.
Разложение правой части уравнения (5) в ряд
,
показывает, что скорость разрушения связей при малых значениях скорости сдвига прямо пропорциональна интенсивности вязкой диссипации энергии в потоке.
Решая систему уравнений (4), (5) при постоянной скорости сдвига, можно найти зависимости вязкости от значения концентрации разрушенных связей. На рис. 1 приведены зависимости вязкости структурированной жидкости от разрушенных связей при различных значениях параметра .
Линиям 1-3 соответствуют значения: 1 — , 2 — , 3 —
Таким образом, из рисунка видно, что для рассмотренных значений параметров, при концентрации разрушенных связей до 0.1 вязкость жидкости максимальна. С увеличением значения вязкость уменьшается по экспоненциальному закону. При s>0.45 вязкость достигает своего минимального значения.