Моделирование (Model operation) разнообразных социально-экономических проблем и ситуаций представляет собой достаточно сложный и многоаспектный процесс замещения исследуемых явлений, процессов, объектов разнообразными математическими моделями [13]. Многообразие социально-экономических ситуаций, характеризующихся как элементами конфликтного взаимодействия, так и элементами кооперации, обуславливают многообразие математических моделей, некоторые из которых представлены в работах [8, 10, 11]. Под экономической моделью принято понимать представление экономического явления, процесса, объекта с использованием элементов абстрагирования от наименее значимых в контексте исследования факторов, зависимостей.
Абстрагирование (Abstraction) предполагает отвлечение в процессе исследования от менее существенных свойств, аспектов, связей объекта, предмета или явления с целью акцентирования внимания на наиболее значимые, существенные признаки [6]. Эта задача возникает, когда следует ограничиться одним критерием оптимальности, «забыть» о некоторых причинно-следственных связях, ограничить число переменных, упрощенно рассмотреть ситуацию в виде линейной зависимости и др.
В современных условиях математизации всех сфер человеческой деятельности, включая финансово-экономическую сферу [12], математические модели справедливо воспринимаются в качестве мощного средства решения многочисленных оптимизационных задач, связанных с практической деятельностью и управлением. Инструментальная реализация методов и моделей экономико-математического моделирования (например, в «Вычислительном двигателе знания» Computational Knowledge Engine WolframAlpha) предоставляет исследователю реальную возможность получения четких и научно-обоснованных представлений об исследуемом социально-экономическом объекте. Теоретические и практические аспекты, связанные с использование WolframAlpha в экономических исследования и в практике подготовки бакалавров представлены в работах [15, 20, 23]. Важнейшим результатом экономико-математического моделирования является характеристика и количественное описание внутренней структуры и внешних связей исследуемого социально-экономическом объекта.
Естественно считать, что использование различных экономико-математических моделей и инструментальных средств поддержки методов моделирования и прогнозирования экономики способно повысить качество принимаемых решений, в том числе в условиях активизации рисков различной природы [28]. Однако использование математики в экономике – это не панацея от всех проблем, зачастую мы можем наблюдать излишнюю, неоправданную математизацию. В ряде случаев использование математики в экономике может привести к совершенно неожиданным результатам, не подлежащим содержательной интерпретации, а также к ошибочным утверждениям, противоречащим логике, здравому смыслу, достижениям экономической теории. Проецируя вышеизложенное на контекст прикладной математической подготовки будущего экономиста, следует отметить о множестве математических, экономических, управленческих, педагогических, психологических, методических проблем, обозначенных в работах [3, 4, 9, 14].
Однозначно можно утверждать, что к математическим моделям в экономике следует подходить целесообразно, осознавая необходимость экономико-математического моделирования, принимая во внимание ограниченность применения тех или иных количественных методов в практике исследования экономических проблем и ситуаций. Особое место в системе моделирования экономики занимает эконометрическое моделирование, связанное с вычислительной математикой [25]. Обладая определенной спецификой и достаточно узкой направленностью, оно требует исключительного внимания в контексте прикладной математической подготовки бакалавров. Его практическое использование в учебном процессе способно существенно расширить представления студентов о современной прикладной математике, математических методах и моделях, математическом языке, используемом для специальных целей, связанных с развитием инновационных компонентов профессиональной компетентности, формировании современного экономического мышления [1] и необходимого уровня финансовой грамотности [29].
Под эконометрическим моделированием (Econometric model operation) принято понимать моделирование, направленное на оценку качественных и количественных экономических взаимосвязей. Основу эконометрического моделирования социально-экономических проблем и ситуации составляют разнообразные математические и статистические методы и модели.
Эконометрическое моделирование в современных условиях актуализации рисков различной природы, усложнения социально-экономического взаимодействия и политической ситуации следует воспринимать как достаточно эффективное инструментально средство научного анализа экономических проблем и ситуации. Эконометрическое моделирование – один из доступных и часто используемых методов исследования экономических проблем и ситуации и моделирования управления рисками (Risk management) различной природы в профессиональной деятельности современного менеджера [16], экономиста [17], политолога, психолога, социолога, анализа разнообразных задач теории принятия решений и современной экономической кибернетики. Эконометрические модели занимают видное место в современной классификации математических моделей [27].
Перечислим далее основные направления в области эконометрического моделирования, имеющие принципиальное значение в контексте стратегии развития методической системы математической подготовки бакалавров [18]. Во-первых, модели регрессионного анализа (Regression analysis model). Под регрессионным анализом принято понимать специальный метод, позволяющий моделировать количественные данные и исследовать их наиболее значимые свойства [2]. Традиционно, социально-экономические данные представляют собой пары значений зависимого параметра (параметра отклика) и независимого параметра (объясняющего параметра). Другими словами, регрессионной моделью является некая функция независимого параметра и параметров с добавленной случайной переменной.
Во-вторых, модели корреляционного анализа (Model of correlation analysis). Модели корреляционного анализа ставят вопрос об оценке силы связи между социально-экономическими параметрами, характеризующими реальную социально-экономическую проблему или ситуацию [19]. Среди наиболее актуальных задач корреляционного анализа следует отметить
- measuring the degree of connectedness: задачу из измерения степени связности (тесноты, строгости, силы, интенсивности) нескольких социально-экономических явлений;
- the task of selection factors: задачу отбора факторов, в наибольшей степени влияющих на значения результативного признака (в основе решения этой задачи лежит измерение степени связности между социально-экономическими явлениями);
- identification of the problem: задачу идентификации неизвестных ранее причинных связей.
Следует отметить, что социально-экономической сфере формы проявления взаимосвязей между факторами достаточно разнообразны (самая «простая» - функциональная связь, далее - корреляционная связь, и, наконец, статистическая связь) [27].
В третьих, модели анализа и прогнозирования временных рядов (Model analysis and forecasting of time series). Этот специальный метод анализа социально-экономических проблем и ситуаций требует представление данных в виде последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные временные моменты [21]. В основе метода предположение, о том, что последовательные значения среди социально-экономических данных проявляются через равные временные промежутки.
Среди типовых задач анализа временных рядов остановимся на задаче определения природы ряда и задаче прогнозирования, целью которой является предсказание значений ряда по имеющимся у исследователя настоящим и прошлым значениям.
В-четвертых, модели статистического и многомерного анализа (Models of the statistical and many-dimensional analysis). Анализируемые социально-экономические ситуации и проблемы зависят от достаточно большого набора разнообразных по природе и сложности параметров. Эта особенность лежит в основе затруднений анализа структуры взаимосвязей параметров. Практические применение методов многомерного статистического анализа предполагает выбор среди множества всевозможных вероятностно-статистических моделей наилучшим образом соответствует исходным статистическим данным и распространяется на ситуации принятия решений на основе анализа имеющейся стохастической информации.
Представленные вопросы создания и практического применения эконометрических моделей, связанных с количественным обоснованием принимаемых решений в различных областях человеческой деятельности позволяют сформулировать следующие выводы. Эконометрические модели играют существенную роль в повышении уровня прикладной математической подготовки экономиста, однако их эффективное реализация в учебном процессе требует применения современных педагогических технологий [22], компетентностного подхода к проектированию педагогических объектов [5], новых информационных технологий в контексте проектирования учебных курсов [24].