Исследование отражения акустических волн от пористой преграды с «закрытой» границей

Хусаинов, Исмагильян Гарифьянович

Теоретическое исследование отражения акустических волн от пористой преграды является достаточно актуальным. Результаты исследований важны для развития представлений о процессах, сопровождающих применение современных технологий использования пористых сред. Для отраслей современной техники и технологии особенно актуальна проблема подавления акустических, ударных и детонационных волн в газах. Большое внимание к этой проблеме обусловлено необходимостью разработки эффективных мер борьбы с шумами в различных технологических и энергетических установках, необходимостью создания надежных систем взрывной защиты, обеспечивающих безопасность труда и технологического оборудования [1-5, 8, 10].

В данной работе исследовано отражение волны, распространяющейся по газу, от пористой преграды, насыщенной газом.

Пусть гармоническая плоская волна с круговой частотой $\omega$ , распространяясь по газу, падает перпендикулярно на первую границу «газ - пористая среда», причем на границе между однородной и пористой средой имеется тонкая непроницаемая пленка (рис. 1), т.е. граница пористой среды является «закрытой».

Движение слева от границы x

Рисунок 1. Изображение пористой преграды с «закрытой» границей

Для определения коэффициентов отражения и прохождения падающей волны запишем граничные условия. На границе «газ -- пористая среда» должны выполняться следующие условия [7]:

1. равенство скоростей газа и скелета $\upsilon_{e} =\upsilon _{s}$ , (1)

2. отсутствие относительного движения газа в порах и скелета

$\upsilon _{g} -\upsilon _{s}=0$ , (2)

3. равенство сил, действующих на единицу площади поверхности (т.е. суммарные напряжения), по обе стороны от этой поверхности:

$p_{e}=-\sigma _{s}^{*} +p_{g}$ . (3)

Здесь $p_e$ , $\upsilon _e$ - результирующие возмущение давления и скорость частиц на границе со стороны однородной среды соответственно.

Результирующие возмущения эффективного напряжения в скелете $\sigma _{s}^{*}$ и давления в газовой фазе определяются по формулам

$\sigma _{s}^{*} =\left[A_{\sigma ,a} \exp \left(iK_{a} x\right)+A_{\sigma ,b} \exp \left(iK_{b} x\right)\right]\exp \left(-i\omega \, t\right)$ , (4)

$p_{g} =\left[A_{p,a} \exp \left(iK_{a} x\right)+A_{p,b} \exp \left(iK_{b} x\right)\right]\exp \left(-i\omega \, t\right)$ . (5)

Здесь $A_{\sigma ,a}, A_{p,a}$ и $A_{\sigma ,b}, A_{p,b}$ - соответственно амплитуды напряжения и давления "быстрой" и "медленной" волн, распространяющихся по скелету и газовой фазе. Нижние индексы a и b соответствуют параметрам "быстрой" и "медленной" волн. Волновые числа "быстрой" K_a и "медленной" K_b волн вычислялись для трех случаев с учетом:

межфазных сил;
межфазного теплообмена;
межфазных сил и межфазного теплообмена [6, 7].

Результирующие скорости движения скелета и газа в порах находятся из выражений

$\upsilon _{s} =\left[A_{s,a} \exp \left(iK_{a} x\right)+A_{s,b} \exp \left(iK_{b} x\right)\right]\exp \left(-i\omega t\right)$ , (6)

$\upsilon _{g} =\left[A_{g,a} \exp \left(iK_{a} x\right)+A_{g,b} \exp \left(iK_{b} x\right)\right]\exp \left(-i\omega t\right)$ . (7)

Используя граничные условия, найдем коэффициенты отражения $N_{1}^{\left(cl\right)}$ и прохождения «медленной» $M_{1,b}^{\left(cl\right)}$ и «быстрой» $M_{1,a}^{\left(cl\right)}$ волн на первой границе раздела «газ - пористая среда»:

$M_{1,b}^{\left(cl\right)} =\frac{2\left(1-z_{b} \right)}{1-z_{b} +\left(1-z_{a} \right)\varphi +\rho _{e0}^{0} C_{e} \left(Q_{a} \varphi +Q_{b} \right)}$ , (8)

$M_{1,a}^{\left(cl\right)} =\frac{2\left(1-z_{a} \right)\varphi }{1-z_{b} +\left(1-z_{a} \right)\varphi +\rho _{e0}^{0} C_{e} \left(Q_{a} \varphi +Q_{b} \right)}$ , (9)

$N_{1}^{\left(cl\right)} =M_{1,b}^{\left(cl\right)} +M_{1,a}^{\left(cl\right)} -1$ , (10)

где параметры $Q_j$ и $\varphi$ определяются по формулам

$Q_j=\frac{1+i\alpha _{g0} \chi _{V} (1+\chi _T)C_{j}^{2}/C_{g}^{2}}{(1+i\chi _V)\rho _{g0}^0C_{j}}, (j=a,b),$

$\varphi =\frac{C_b}{C_a} \cdot \frac{\alpha _{g0}(1+\chi _T)-C_g^2/C_b^2}{C_g^2/C_a^2-\alpha _{g0}(1+\chi _{T})}$

Граничные условия при x=l такие же, как и на границе x=0. Для границы x=l также получены коэффициенты отражения и прохождения.

На рис. 2 представлены результаты расчета, полученные по выражениям (8) - (10). Пористая преграда насыщена воздухом. Результаты, полученные с учетом межфазного теплообмена и без учета, практически совпали. Линиям 1, 2, 3 соответствуют значения параметров: 1 - $a_{0} =10^{-3}$ м, $\alpha _{g0} =0.9$ , линии 2 - $a_0 =10^{-3}$ м, $\alpha _{g0} =0.7$ , линии 3 - $a_{0} =10^{-4}$ м, $\alpha _{g0} =0.9$ .

Рисунок 2. Зависимости действительной части коэффициента отражения на первой границе от частоты.

Линии 1 - $a_0 =10^{-3}$ м, $\alpha _{g0} =0.9$ , 2 - $a_0 =10^{-3}$ м, $\alpha _{g0} =0.7$ , 3 - $a_{0} =10^{-4}$ м, $\alpha _{g0} =0.9$ .

Из рис. 2 видно, что действительная часть коэффициента отражения от первой границы преграды зависит лишь от начальной объемной доли газа в пористой преграде. Радиус пор среды слабо влияет на коэффициент отражения.

Действительная часть коэффициента отражения от первой границы для всех рассмотренных частот величина положительная и приблизительно равна единице. Чем меньше значение начальной объемной доли газа, тем ближе к единице значение величины $Re(N_{1}^{(cl)})$ . В этом случае волна от границы почти полностью отражается, т.е. граница представляет собой абсолютно жесткую поверхность.

Исследования показали, что для второй границы ситуация другая. Величина модуля коэффициента прохождения «медленной» волны через вторую границу приблизительно равна нулю. Аналогичные исследования для коэффициента отражения «быстрой» волны от второй границы показали, что действительная часть коэффициента отражения для всех рассмотренных частот величина отрицательная и по модулю приблизительно равна единице.

Исследование отражения акустических волн от пористой преграды с «закрытой» границей

технические науки

Похожие материалы

Список литературы