Новая учебная дисциплина «Принятие решений: количественные методы и математическое моделирование», относящаяся к дисциплинам вариативного компонента учебного плана подготовки бакалавров по направлению «Менеджмент», направлена на повышение готовности студентов к осознанному процессу принятия решений, применению достижений системного подхода к принятию решений, грамотному выбору одной или нескольких оптимальных стратегий при наличии возможности выбора. Отметим, что проблема оптимального выбора – центральная проблема современной экономической теории, имеющая важное философско-методологическое значение [3, 10].
Теория принятия решений традиционно рассматривается в качестве одного из разделов прикладной математики. Её исследовательская и образовательная значимость в современных непростых социально-экономических и политических условиях возрастает, что должно находить отражение в содержании прикладной математической подготовки [13]. При этом акцент в проектировании содержания прикладной математической подготовки бакалавра менеджмента смещается на прикладные модельные задачи, некоторые из которых представлены в публикация [5, 8], среди них выделим:
- теоретико-игровая модель конкурентной борьбы интернет-магазинов за рынки сбыта продукции [6];
- моделирование процесса принятия решений посредством метода дерева [7].
Их содержание связанно с количественным обоснованием эффективности принимаемых решений в социально-экономической сфере. Отметим, что пропедевтика модельных представлений об изучаемых объектах возможна в рамках школьного курса математики [9]. В этом случае она имеет важную профориентационную направленность, идеи которой представлены в статье [2].
Отбор содержания обучения является одним из перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра [18]. Реализуя модульный подход к проектированию содержания прикладных математических дисциплин, идеи которого представлены в работах [4, 20], мы пришли к необходимости выделения двух ключевых учебных модулей: «Особенности математических методов в области принятия решений» и «Теория игр и теория принятия решений».
Остановимся на содержании первого учебного модуля.
Проблемы в сфере организации планирования экономической деятельности. Обзор методов решения актуальных задач планирования экономической деятельности в условиях полной определенности. Особенности принятия решений в условиях полной и частичной неопределенности. Методы анализа рисковых ситуаций, особенности планирования хозяйственно-экономической деятельности в условиях актуализации рисков различной природы [23].
Реализация содержания первого учебного модуля имеет ряд важных методических особенностей.
Во-первых, на вводном лекционном занятии необходимо предельно четко обозначить проблематику принятия решений, уточнить задачу принятия решений, и напомнить классификацию задач принятия решений.
Во-вторых, рассматривая вопросы многокритериальной оптимизации следует обратить внимание студентов на классификацию методов принятия решений и современную классификацию моделей [21] в условиях полной определенности в случае многокритериальной задачи:
- инструментальная реализация метода равномерной оптимизации;
- инструментальная реализация метода справедливого компромисса;
- инструментальная реализация метода свертывания критериев;
- инструментальная реализация метода главного критерия и др.
Желательно, чтобы все методы были применены при разборе конкретной социально-экономической ситуации, носящей учебный характер.
В-третьих, особые затруднения студенты испытывают при рассмотрении проблем принятия решений в условиях неопределенности, таких как
- максиминный критерий принятия решений (критерий Вальда или принцип получения наилучшего гарантированного результата при реализации наихудших условий);
- максимаксный критерий принятия решений (принцип безудержного оптимизма);
- критерий Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма, подразумевающий более «тонкое» исследование лица принимающего решение на склонность к риску);
- критерий минимаксного сожаления (критерий Сэвиджа).
Критерий Лапласа в этом случае можно предложить только хорошо успевающим студентам. Преподавателю следует акцентировать внимание на содержательную экономическую интерпретацию каждого критерия [1], позволяющую глубже понять его сущность и границы применения при анализе различных проблем и ситуаций.
В-четвертых, на самостоятельное изучение в рамках рассматриваемого учебного модуля можно рекомендовать проблемы принятия решений в условиях риска, такие принципы как принцип Байеса и принцип Бернулли. При этом на соответствующем практическом занятии в обязательном порядке следует разобрать несколько экономических ситуаций, требующих применение указанных принципов.
Обратимся к содержанию второго учебного модуля и его методическим особенностям. Матричные антагонистические игры с нулевой суммой. Реализация подхода в виде чистых стратегий. Реализация подхода в виде смешанных стратегий. Матричные игры с «Природой» [19]. Особенности принятия решений в условиях неопределённости. Определение возможного экономического эффекта от получения дополнительной информации с использованием теоретико-игровых моделей.
Во-первых, рассматривая матричную игру в чистых стратегиях, необходимо формировать у студентов четкие представления об играх и стратегиях, представить развернутую классификацию игр, обосновать возможность записи матричной игры в виде платёжной матрицы. Понятие о нижней и верхней цене игры следует вводить в качестве следствия применения принципа Дж.Неймана. На первом практическом занятии можно предложить студентам обсудить вопрос об уменьшении порядка платёжной матрицы, привести примеры решения матричной игры в чистых стратегиях.
Во-вторых, перед изучением матричных игр со смешанным расширением преподавателю следует актуализировать вопросы, связанные с линейным программированием, и нашедшие отражение в системе целеполагания математической подготовки [11], такие, как
- классификация задач линейного программирования;
- связи между различными формами задач линейного программирования;
- различные методы решения задач линейного программирования [12];
- элементы теории двойственности в линейном программировании;
- теорема о минимаксе.
В ряде случаев линейному программированию следует посвятить отдельное практическое занятие, т.к. дефицит компетентности в области вычислительных методов [17] делает невозможным разбор решения матричной игры со смешанным расширением.
В-третьих, достаточные затруднения испытывают студенты при изучении статистических игр. В этом случае в базовом варианте можно рекомендовать ограничиться рассмотрением классических критериев [22]. В расширенном варианте изучения учебного курса можно рассмотреть также критерий недостаточного основания Лапласа, критерий Ходжа-Лемана. Уточнение экономического смысла каждого критерия принятия решений делает его применение в процессе исследования экономической ситуации более осознанным.
В-четвертых, одной из особенностью данного учебного модуля является присутствие достаточно сложных по форме, содержанию и реализации процесса решения прикладных задач принятия решений. Примеры наиболее доступных и методически целесообразных задач представлены в учебном пособии «Математические модели и методы внутримодельных исследований» [12], большинство из которых снабжено подробным решением.
Представленный анализ новых элементов содержания учебной дисциплины «Принятие решений: количественные методы и математическое моделирование» позволяет сориентировать преподавателя в контексте повышения качества прикладной математической подготовки бакалавра менеджмента [14] и бакалавра экономики [15]. Отметим, что формирование целостных представлений о содержании учебной дисциплины является одним из этапов проектирования общедоступных интерактивных образовательных ресурсов [16], приобретающих в современных условиях информатизации и технологизации высшего образования все большее распространение.