Использование табличного процессора для составления математических таблиц

NovaInfo 31, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Педагогические науки
Просмотров за месяц: 1
CC BY-NC

Аннотация

В статье обоснована значимость использования относительных, абсолютных и смешанных ссылок для рационального решения задач в табличном процессоре. Описана авторская методика организации изучения этого материала учащимися на основе составления математических таблиц.

Ключевые слова

АБСОЛЮТНЫЕ ССЫЛКИ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ССЫЛКИ, ОБУЧЕНИЕ, ТАБЛИЧНЫЙ ПРОЦЕССОР, СМЕШАННЫЕ ССЫЛКИ, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Текст научной работы

Анализ современной ситуации в области прикладного программного обеспечения позволяет говорить не только о многоообразии прикладных программ, но и о высокой скорости развития этого вида программного обеспечения. Одним из популярных видов прикладного программного обеспечения являются табличные процессоры.

Первая версия табличных процессоров VisiCals появилась в 1979 году, несмотря на это, интерес к их использованию в настоящее время достаточно высок. Табличные процессоры предназначены для обработки данных (преимущественно числовых), представленных в табличной форме. Научиться работать с этим видом программного обеспечения достаточно просто, они рассматриваются уже в школьном курсе информатики в средних классах. Вместе с тем, табличные процессоры весьма функциональны и успешно используются в профессиональной сфере различными специалистами.

Наиболее популярными направлениями применения табличных процессоров являются следующие:

  • проведение однотипных расчетов над большими наборами данных;
  • автоматизация итоговых вычислений;
  • решение задач путем подбора значений параметров;
  • обработка результатов экспериментов;
  • проведение поиска оптимальных значений параметров;
  • подготовка табличных документов;
  • построение диаграмм и графиков по имеющимся данными др.

В данной статье остановимся на направлении проведения однотипных расчетов над большими наборами данных, представленных в табличной форме. Оно одно из наиболее ярких и освоить его — цель обучения.

Реализация однотипных расчетов над данными, представленными в табличной форме, осуществляется путем применения формул для описания связи между значениями различных ячеек таблицы. Оптимизировать использование этих формул позволяет знание и понимание таких понятий, как относительные, абсолютные и смешанные ссылки. Раскроем их суть.

Ссылка — это так называемый адрес ячейки, который задается из имени столбца и номера строки, на пересечении которых эта ячейка располагается, например А1, В4, С8. По умолчанию, ссылки на ячейки в формулах рассматриваются как относительные – это означает, что при копировании формулы адреса в ссылках автоматически изменяются в соответствии с относительным расположением исходной ячейки и создаваемой копии.

Пусть, например, в ячейке В2 имеется ссылка на ячейку А3. В относительном представлении можно сказать, что ссылка указывает на ячейку, которая располагается на один столбец левее и на одну строку ниже данной. Если формула будет скопирована в другую ячейку, то такое относительное указание ссылки сохранится. Например, при копировании формулы в ячейку E3 ссылка будет продолжать указывать на ячейку, располагающуюся левее и ниже, в данном случае на ячейку D4.

При абсолютной адресации адреса ссылок при копировании не изменяются. Абсолютный адрес указывают, когда в какой-то ячейке хранятся данные, которые нужно использовать в различных формулах. Он изображается с помощью знака «$» перед названием столбца и строки. Например, $A$1

В случае, когда нужно зафиксировать только столбец (строка изменяется при копировании) или только строку (столбец меняется при копировании) в формуле используют смешанные ссылки. Например, $A1, A$1.Если символ доллара стоит перед буквой ($А1), то координата столбца абсолютная, а строки — относительная. Если символ доллара стоит перед числом (А$1), то, наоборот, координата столбца относительная, а строки — абсолютная.

Как показать учащимся важность понимания использования этих видов ссылок? Использования в реальных задачах практического содержания, а не в вымышленных, идеализированных? Личный опыт преподавания этой темы студентам младших курсах в педагогическом вузе, привел к использованию заданий на составление математических таблиц с помощью табличного процессора [1].

В качестве яркого примера заданий этого направления целесообразно продемонстрировать решение следующей задачи.

Задача

Составим таблицу квадратов натуральных чисел от 11 до 99.

Эта таблица хорошо всем знакома из курса алгебры 8 класса, она приводится на форзаце учебника и постоянно активно используется при решении квадратных уравнений. А как её получить самостоятельно? Все четко понимают это и знают, что составление этой таблицы займет немало времени. А если использовать для этого электронные таблицы, причем грамотно использовать — в этом случае составление таблицы займет всего несколько минут. Такое объяснение выступает сильной мотивацией для учащихся, и они с интересом включаются в активную мыслительную работу.

Итак, начнем делать «заготовку» для нашей таблицы — по строкам расположим разряд единиц, по столбцам — разряд десятков (рис. 1).

Рисунок 1.

А как сформировать число в ячейке, зная разряд десятков и единиц? Например, число 11 в ячейке B2 из ячеек А2 и В1? Правильный ответ быстро находится в аудитории: нужно использовать формулу =А2*10+В1. Формула для вычисление квадрата числа 11 также всем понятна: =(А2*10+В1)^2.

Вычисления во всей таблице однотипны, поэтому формулу можно скопировать во все ячейки. Выполняем это и видим, что вычисления осуществляются неправильно — причина этого в том, что ссылки в формуле относительные и при копировании смещаются относительно нового положения формулы, но не так как мы хотим.

Ссылки какого вида в указании адреса А2 и В1 должны использоваться в формуле? На этот вопрос обычно учащиеся дают неправильные ответы, но целесообразно принять их как гипотетическое предположение, проиллюстрировав в дальнейшем их ошибочность. Вместе начинаем думать, что (столбец или строка) должны фиксироваться в адресах А2 и В1, а что должно меняться при копировании. Такое обращение к учащимся заставляет их думать и применить изученный теоретический материал про относительные, абсолютные и смешаные ссылки. Правильные ответы находятся достаточно быстро: «В адресе А2 столбец должен быть фиксирован, а строка смещаться при копировании, поэтому нужно использовать смешанную ссылку $A2», «В адресе В1 строка должна быть фиксирована, а столбец смещаться при копировании, поэтому нужно использовать смешанную ссылку В$1» (рис. 2).

Рисунок 2.

Копируем формулу по всей таблице и наглядно убеждаемся в правильности введенной формулы в ячейке В2 (рис. 3).

Рисунок 3.

Фронтальная работа с учащимися над этим заданием занимает несколько минут, но всякий раз её проведение в новой аудитории сопровождается ярким познавательным интересом учащихся, в завершении работы в их глазах наблюдается неподдельное удивление тому, как просто и быстро позволяют электронные таблицы выполнить скучную однообразную работу по вычислению квадратов чисел. А значимость знания видов ссылок и их грамотного использования при решении задач в электронных таблицах не вызывает сомнения ни у кого.

Следующая задача преподавателя — закрепить изученное знание, с одной стороны при выполнении задач аналогичного плана, с другой стороны — немного видоизмененнных и требующих творческого подхода и, конечно, хочется, чтобы это были задачи с прикладным значением, а не просто идеализированные учебные задания. Учитывая специфику обучения информатики в вузе, выдвигается ещё одно требование — использование индивидуальных заданий для каждого студента.

Не просто учесть все перечисленные требования, учитывая скудность и однообразие имеющихся учебных заданий по изучению основ работы с табличными процессорами. Творческим решением в этом явились таблицы Брадиса, которые используются при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах.

В рамках индивидуального задания учащимся по этой теме целесообразно предложить составить математическую таблицу для выполнения некоторых вычислений над каким-либо исходным диапазоном чисел. Ниже приведем соответствующие учебные задания.

Вариант 1. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции синус согласно образцу. Вычисления производите для углов от 00 до 100 через 5' с точностью до четырех знаков после запятой. (Угловая минута 1' — это 1/60 градуса.)

Таблица 1.
 

0'

5'

10'

15'

00

10

20

30

Вариант 2. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции косинус (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 400 до 500 через 6' с точностью до трех знаков после запятой.

Вариант 3. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции тангенс (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 750 до 850 через 10' с точностью до пяти знаков после запятой.

Вариант 4. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции котангенс (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 300 до 400 через 3' с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 5. Оформите таблицу вычисления квадратов рациональных чисел 1,00; 1,01; 1,02; … 1,09; 1,10; 1,11; 1,12; … 1,98; 1,99 с точностью до трех знаков после запятой по образцу.

Таблица 2.
 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,0

1,000

1,020

1,040

1,061

1,1

1,2

1,3

 

 

1,8

1,9

Вариант 6. Оформите таблицу вычисления квадратных корней из рациональных чисел 2,00; 2,01; 2,02; … 2,09; 2,10; 2,11; 2,12; … 2,98; 2,99 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 7. Оформите таблицу вычисления длины окружности диаметра d, если d изменяется в пределах 5,00; 5,01; 5,02; … 5,09; 5,10; 5,11; 5,12; … 5,98; 5,99 (по аналогии с вариантом 5). Вычисления произведите с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 8. Оформите таблицу вычисления площади круга диаметра d, если d изменяется в пределах 3,00; 3,01; 3,02; … 3,09; 3,10; 3,11; 3,12; … 3,98; 3,99 (по аналогии с вариантом 5). Вычисления произведите с точностью до пяти знаков после запятой.

Вариант 9. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции синус от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 0,000; 0,001; 0,002; … 0,009; 0,010; 0,011; … 0,089 с точностью до трех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 10. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции косинус от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 5,000; 5,001; 5,002; … 5,009; 5,010; 5,011; … 5,089 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 11. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции тангенс от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 2,000; 2,001; 2,002; … 2,009; 2,010; 2,011; … 2,089 с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 12. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции котангенс от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 6,000; 6,001; 6,002; … 6,009; 6,010; 6,011; … 6,089 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 13. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма чисел 11,00; 11,01; 11,02; … 11,09; 11,10; 11,11; … 11,98; 11,99 с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 14. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма чисел 31,00; 31,01; 31,02; … 31,09; 31,10; 31,11; … 31,98; 31,99 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 15. Оформите таблицу вычисления радианной меры углов согласно образцу. Вычисления производите для углов от 100 до 200 через 6' с точностью до пяти знаков после запятой.

Таблица 3.
 

0'

6'

12'

18'

100

110

120

130

Вариант 16. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма натуральных чисел от 1 до 109 с точностью до трех цифр после запятой по образцу.

Таблица 4.

Единицы

Десятки

0

1

2

9

0

1

2

10

Вариант 17. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма синусов малых углов. Вычисления производите для углов от 00 до 10 через 0,01' с точностью до четырех знаков после запятой по образцу.

Таблица 5.
 

0'

1'

2'

3'

9'

00 00'

      

00 10'

      

00 20'

      

      

00 90'

      

10 00'

      

Вариант 18. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма косинусов малых углов. Вычисления производите для углов от 20 до 30 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 19. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма тангенсов малых углов. Вычисления производите для углов от 30 до 40 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 20. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма котангенсов малых углов. Вычисления производите для углов от 50 до 60 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 21. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма синусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 850 до 860 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 22. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма косинусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 860 до 870 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 23. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма тангенсов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 870 до 880 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 24. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма котангенсов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 880 до 900 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 25. Оформите таблицу вычисления значений логарифма по основанию 3 синусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 890 до 900 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

В завершении, хотелось бы отметить, что приведенные задания можно использовать независимо от изучаемого табличного процессора (Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc или др.), они несомненно способствуют пониманию значимости рациональных вычислений с помощью электронных таблиц.

Читайте также

Список литературы

  1. Дронова, Е.Н. Табличный процессор OpenOffice.org Calc: учебно-методическое пособие / Е.Н. Дронова. – Барнаул : АлтГПА, 2010. – 66 с.

Цитировать

Дронова, Е.Н. Использование табличного процессора для составления математических таблиц / Е.Н. Дронова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2015. — № 31. — URL: https://novainfo.ru/article/3219 (дата обращения: 16.05.2022).

Поделиться