Использование табличного процессора для составления математических таблиц

Анализ современной ситуации в области прикладного программного обеспечения позволяет говорить не только о многоообразии прикладных программ, но и о высокой скорости развития этого вида программного обеспечения. Одним из популярных видов прикладного программного обеспечения являются табличные процессоры.

Первая версия табличных процессоров VisiCals появилась в 1979 году, несмотря на это, интерес к их использованию в настоящее время достаточно высок. Табличные процессоры предназначены для обработки данных (преимущественно числовых), представленных в табличной форме. Научиться работать с этим видом программного обеспечения достаточно просто, они рассматриваются уже в школьном курсе информатики в средних классах. Вместе с тем, табличные процессоры весьма функциональны и успешно используются в профессиональной сфере различными специалистами.

Наиболее популярными направлениями применения табличных процессоров являются следующие:

• проведение однотипных расчетов над большими наборами данных;
• автоматизация итоговых вычислений;
• решение задач путем подбора значений параметров;
• обработка результатов экспериментов;
• проведение поиска оптимальных значений параметров;
• подготовка табличных документов;
• построение диаграмм и графиков по имеющимся данными др.

В данной статье остановимся на направлении проведения однотипных расчетов над большими наборами данных, представленных в табличной форме. Оно одно из наиболее ярких и освоить его — цель обучения.

Реализация однотипных расчетов над данными, представленными в табличной форме, осуществляется путем применения формул для описания связи между значениями различных ячеек таблицы. Оптимизировать использование этих формул позволяет знание и понимание таких понятий, как относительные, абсолютные и смешанные ссылки. Раскроем их суть.

Ссылка — это так называемый адрес ячейки, который задается из имени столбца и номера строки, на пересечении которых эта ячейка располагается, например А1, В4, С8. По умолчанию, ссылки на ячейки в формулах рассматриваются как относительные – это означает, что при копировании формулы адреса в ссылках автоматически изменяются в соответствии с относительным расположением исходной ячейки и создаваемой копии.

Пусть, например, в ячейке В2 имеется ссылка на ячейку А3. В относительном представлении можно сказать, что ссылка указывает на ячейку, которая располагается на один столбец левее и на одну строку ниже данной. Если формула будет скопирована в другую ячейку, то такое относительное указание ссылки сохранится. Например, при копировании формулы в ячейку E3 ссылка будет продолжать указывать на ячейку, располагающуюся левее и ниже, в данном случае на ячейку D4.

При абсолютной адресации адреса ссылок при копировании не изменяются. Абсолютный адрес указывают, когда в какой-то ячейке хранятся данные, которые нужно использовать в различных формулах. Он изображается с помощью знака «$» перед названием столбца и строки. Например, $A$1

В случае, когда нужно зафиксировать только столбец (строка изменяется при копировании) или только строку (столбец меняется при копировании) в формуле используют смешанные ссылки. Например, $A1, A$1.Если символ доллара стоит перед буквой ($А1), то координата столбца абсолютная, а строки — относительная. Если символ доллара стоит перед числом (А$1), то, наоборот, координата столбца относительная, а строки — абсолютная.

Как показать учащимся важность понимания использования этих видов ссылок? Использования в реальных задачах практического содержания, а не в вымышленных, идеализированных? Личный опыт преподавания этой темы студентам младших курсах в педагогическом вузе, привел к использованию заданий на составление математических таблиц с помощью табличного процессора [1].

В качестве яркого примера заданий этого направления целесообразно продемонстрировать решение следующей задачи.

Задача

Составим таблицу квадратов натуральных чисел от 11 до 99.

Эта таблица хорошо всем знакома из курса алгебры 8 класса, она приводится на форзаце учебника и постоянно активно используется при решении квадратных уравнений. А как её получить самостоятельно? Все четко понимают это и знают, что составление этой таблицы займет немало времени. А если использовать для этого электронные таблицы, причем грамотно использовать — в этом случае составление таблицы займет всего несколько минут. Такое объяснение выступает сильной мотивацией для учащихся, и они с интересом включаются в активную мыслительную работу.

Итак, начнем делать «заготовку» для нашей таблицы — по строкам расположим разряд единиц, по столбцам — разряд десятков (рис. 1).

А как сформировать число в ячейке, зная разряд десятков и единиц? Например, число 11 в ячейке B2 из ячеек А2 и В1? Правильный ответ быстро находится в аудитории: нужно использовать формулу =А2*10+В1. Формула для вычисление квадрата числа 11 также всем понятна: =(А2*10+В1)^2.

Вычисления во всей таблице однотипны, поэтому формулу можно скопировать во все ячейки. Выполняем это и видим, что вычисления осуществляются неправильно — причина этого в том, что ссылки в формуле относительные и при копировании смещаются относительно нового положения формулы, но не так как мы хотим.

Ссылки какого вида в указании адреса А2 и В1 должны использоваться в формуле? На этот вопрос обычно учащиеся дают неправильные ответы, но целесообразно принять их как гипотетическое предположение, проиллюстрировав в дальнейшем их ошибочность. Вместе начинаем думать, что (столбец или строка) должны фиксироваться в адресах А2 и В1, а что должно меняться при копировании. Такое обращение к учащимся заставляет их думать и применить изученный теоретический материал про относительные, абсолютные и смешаные ссылки. Правильные ответы находятся достаточно быстро: «В адресе А2 столбец должен быть фиксирован, а строка смещаться при копировании, поэтому нужно использовать смешанную ссылку $A2», «В адресе В1 строка должна быть фиксирована, а столбец смещаться при копировании, поэтому нужно использовать смешанную ссылку В$1» (рис. 2).

Копируем формулу по всей таблице и наглядно убеждаемся в правильности введенной формулы в ячейке В2 (рис. 3).

Фронтальная работа с учащимися над этим заданием занимает несколько минут, но всякий раз её проведение в новой аудитории сопровождается ярким познавательным интересом учащихся, в завершении работы в их глазах наблюдается неподдельное удивление тому, как просто и быстро позволяют электронные таблицы выполнить скучную однообразную работу по вычислению квадратов чисел. А значимость знания видов ссылок и их грамотного использования при решении задач в электронных таблицах не вызывает сомнения ни у кого.

Следующая задача преподавателя — закрепить изученное знание, с одной стороны при выполнении задач аналогичного плана, с другой стороны — немного видоизмененнных и требующих творческого подхода и, конечно, хочется, чтобы это были задачи с прикладным значением, а не просто идеализированные учебные задания. Учитывая специфику обучения информатики в вузе, выдвигается ещё одно требование — использование индивидуальных заданий для каждого студента.

Не просто учесть все перечисленные требования, учитывая скудность и однообразие имеющихся учебных заданий по изучению основ работы с табличными процессорами. Творческим решением в этом явились таблицы Брадиса, которые используются при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах.

В рамках индивидуального задания учащимся по этой теме целесообразно предложить составить математическую таблицу для выполнения некоторых вычислений над каким-либо исходным диапазоном чисел. Ниже приведем соответствующие учебные задания.

Вариант 1. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции синус согласно образцу. Вычисления производите для углов от 00 до 100 через 5' с точностью до четырех знаков после запятой. (Угловая минута 1' — это 1/60 градуса.)

Вариант 2. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции косинус (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 400 до 500 через 6' с точностью до трех знаков после запятой.

Вариант 3. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции тангенс (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 750 до 850 через 10' с точностью до пяти знаков после запятой.

Вариант 4. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции котангенс (по аналогии с вариантом 1). Вычисления производите для углов от 300 до 400 через 3' с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 5. Оформите таблицу вычисления квадратов рациональных чисел 1,00; 1,01; 1,02; … 1,09; 1,10; 1,11; 1,12; … 1,98; 1,99 с точностью до трех знаков после запятой по образцу.

Вариант 6. Оформите таблицу вычисления квадратных корней из рациональных чисел 2,00; 2,01; 2,02; … 2,09; 2,10; 2,11; 2,12; … 2,98; 2,99 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 7. Оформите таблицу вычисления длины окружности диаметра d, если d изменяется в пределах 5,00; 5,01; 5,02; … 5,09; 5,10; 5,11; 5,12; … 5,98; 5,99 (по аналогии с вариантом 5). Вычисления произведите с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 8. Оформите таблицу вычисления площади круга диаметра d, если d изменяется в пределах 3,00; 3,01; 3,02; … 3,09; 3,10; 3,11; 3,12; … 3,98; 3,99 (по аналогии с вариантом 5). Вычисления произведите с точностью до пяти знаков после запятой.

Вариант 9. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции синус от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 0,000; 0,001; 0,002; … 0,009; 0,010; 0,011; … 0,089 с точностью до трех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 10. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции косинус от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 5,000; 5,001; 5,002; … 5,009; 5,010; 5,011; … 5,089 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 11. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции тангенс от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 2,000; 2,001; 2,002; … 2,009; 2,010; 2,011; … 2,089 с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 12. Оформите таблицу вычисления значений тригонометрической функции котангенс от аргумента в радианах, если он изменяется в пределах 6,000; 6,001; 6,002; … 6,009; 6,010; 6,011; … 6,089 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 13. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма чисел 11,00; 11,01; 11,02; … 11,09; 11,10; 11,11; … 11,98; 11,99 с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 14. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма чисел 31,00; 31,01; 31,02; … 31,09; 31,10; 31,11; … 31,98; 31,99 с точностью до четырех знаков после запятой (по аналогии с вариантом 5).

Вариант 15. Оформите таблицу вычисления радианной меры углов согласно образцу. Вычисления производите для углов от 100 до 200 через 6' с точностью до пяти знаков после запятой.

Вариант 16. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма натуральных чисел от 1 до 109 с точностью до трех цифр после запятой по образцу.

Вариант 17. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма синусов малых углов. Вычисления производите для углов от 00 до 10 через 0,01' с точностью до четырех знаков после запятой по образцу.

Вариант 18. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма косинусов малых углов. Вычисления производите для углов от 20 до 30 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 19. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма тангенсов малых углов. Вычисления производите для углов от 30 до 40 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 20. Оформите таблицу вычисления значений натурального логарифма котангенсов малых углов. Вычисления производите для углов от 50 до 60 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 21. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма синусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 850 до 860 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 22. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма косинусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 860 до 870 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 23. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма тангенсов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 870 до 880 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 24. Оформите таблицу вычисления значений десятичного логарифма котангенсов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 880 до 900 через 0,01' с точностью до шести знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

Вариант 25. Оформите таблицу вычисления значений логарифма по основанию 3 синусов углов, близких к 900. Вычисления производите для углов от 890 до 900 через 0,01' с точностью до пяти знаков после запятой (по аналогии с вариантом 17).

В завершении, хотелось бы отметить, что приведенные задания можно использовать независимо от изучаемого табличного процессора (Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc или др.), они несомненно способствуют пониманию значимости рациональных вычислений с помощью электронных таблиц.