Под математической подготовкой бакалавра [10, 11] сегодня понимают специально организованный процесс взаимодействия студента бакалавриата и преподавателя, направленный на усвоение студентами знаний в области чистой и прикладной математики («Высшая математика», «Алгебра и теория чисел», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Логика и теория алгоритмов», «Математические модели и методы» [19], «Методы оптимизации», «Вычислительная математика» [17], «Теория принятия решений», «Теория игр», «Риск-менеджмент» и др.) и овладение способами приобретения знаний и их практического применения в будущей профессиональной деятельности.
Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра [18] позволяет утверждать, что особую значимость в современных условиях усложнения социально-экономических отношений приобретают универсальные компетенции, находящие отражение в целеполагании математической подготовки [8], в психологической теории известные как обобщённые способы умственных действий (анализ, синтез, абстрагирование, моделирование, индукция, дедукция и др.), границы применения которых в различных видах человеческой деятельности достаточно условны. С психолого-педагогической точки зрения любая целенаправленная деятельность (а следовательно, и деятельность преподавателей и студентов бакалавриата по освоению математического языка, математических методов, математических моделей, математической символики) определяется ее целью и подлежит стандартизации. С позиций современного менеджмента стандартизация воспринимается как условие для оценки качества, в частности качества математической подготовки бакалавра.
Таким образом, именно стандарт воспринимаемся в качестве измерителя качества. В настоящее время в системе образования реализуется компетентностный подход к проектированию педагогических объектов [2], к пониманию образовательных стандартов и их разработке как специального педагогического объекта. Передовая идея акцентировать внимание разработчиков учебных и образовательных программ на систему компетенций и тем самым приблизить обучение к реалиям будущей профессиональной деятельности по существу лишила стандарты содержательного компонента [4, 5]. Мы придерживаемся позиции о необходимости сочетания в стандарте математической подготовки бакалавра компетентностного компонента с содержательным, который предоставляет преподавателю ориентиры в организации учебно-познавательной деятельности студентов.
Другими словами, процедура проектирования образовательной траектории развития компетенции требует уточнения базового содержания обучения. Отметим, что обновление содержания обучения [9] математическим дисциплинам в высшей школе – компонент стратегии развития методической системы математической подготовки бакалавров [12].
В настоящее время разработано большое число прикладных задач социально-экономического содержания, некоторые из которых представлены в статьях [3, 6, 7]. Увеличение количества разноплановых задач, детальная проработка их понятийно-категориального аппарата будет способствовать решению значительных затруднений, с которыми сталкивается преподаватель, работая с целевым компонентом, заданном исключительно в компетентностном формате.
Приведем далее инварианты содержания математической подготовки бакалавра, которые могут служить ориентиром в создании полноценного стандарта математической подготовки, построенного на основе интеграции компетентностного и знаниевого подходов. Реализуемый подход к стандартизации математической подготовки бакалавров позволяет более полно использовать возможности профессиональных математических пакетов [1], а также проектировать комфортные и общедоступные интерактивные ресурсы образовательной направленности [16].
- Алгебра высказываний», «Алгебраические преобразования», «Алгебраическое дополнение», «Асимптота», «Ассоциативность».
- Бесконечно большая величина», «Бесконечно малая величина», «Бинарное отношение», «Бином ньютона».
- Векторное поле», «Вектор-столбец», «Вектор-строка», «Вырожденная матрица».
- Градиент», «График функции».
- Действительное число», «Диагональ матрицы», «Диагональ матрицы»,
- Дистрибутивность», «Дифференциал функции», «Дифференцируемая функция», «Длина», «Дополнение множества».
- Евклидово пространство».
- Квадратичная форма», «Квадратная матрица», «Коммутативность», «Комплексное число», «Композиция функций».
- Линеаризация», «Линейная комбинация», «Линейное алгебраическое неравенство», «Линейное алгебраическое уравнение», «Линейные преобразования», «Линии второй порядка».
- Матрица», «Мера», «Матричное исчисление», «Метод Гаусса», «Метод обратной матрицы», «Минор», «Многочлен», «Множество».
- Наибольшее значение функции», «Наименьшее значение функции», «Невырожденная матрица», «Неопределенный интеграл» [14], «Непрерывная функция».
- Область значений функции», «Область интегрирования», «Область определения функции», «Обратная матрица», «Объединение множеств», «Объем», «Оператор», «Операция включения», «Операция принадлежности», «Определенный интеграл», «Определитель», «Отображение»,
- Пересечение множеств», «Плоскость», «Площадь», «Поверхности второго порядка», «Последовательность», «Правила дифференцирования», «Правило Крамера», «Предел последовательности», «Предел функции», «Преобразование координат на плоскости», «Приращение функции», «Произведение множеств», «Прямая в пространстве», «Прямая на плоскости», «Прямоугольная матрица», «Предикат».
- Система линейных алгебраических неравенств», «Система линейных алгебраических уравнений» [13], «Система линейных пространств», «Системы координат в пространстве», «Системы координат на плоскости», «Скалярное поле», «Сложение матриц», «Сложная функция», «Случайная величина», «Случайное событие», «Столбец матрицы», «Строка матрицы», «Сумма Дарбу».
- Тождественные преобразования», «Точка максимума функции», «Точка минимума функции», «Точка перегиба», «Точка экстремума», «Транспонирование матриц», «Тригонометрические формулы».
- Умножение матриц», «Умножение матрицы на число».
- Формулы дифференцирования» [15], «Функционал», «Функция».
- Число перестановок», «Число размещений», «Число сочетаний», «Числовая функция», «Числовое множество».
- Эластичность», «Элемент матрицы», «Элемент множества», «Элементарная функция», «Элементарные преобразования».
Практическое использование представленных инвариантов содержания математической подготовки бакалавра позволяет более полно представить ее объем и структуру математической подготовки бакалавра, сделать более открытой, технологичной [20] и менее трудоемкой процедуру трансформации профессионально-значимых компетенции в элементы учебно-познавательной деятельности студентов.